在妻子出轨后起诉离婚的情况下，被告确实可以申请证据提取。以下是详细的分析和说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人在诉讼过程中有权提出申请，请求人民法院调查收集证据。这包括书证、物证、视听资料、电子数据等多种形式的证据。
- 在离婚纠纷中，如果一方认为对方存在出轨等导致夫妻感情破裂的行为，并希望以此作为离婚诉讼的依据，那么可以申请人民法院调查收集相关证据。
证据提取的方式：
- 被告可以通过律师向法院提交申请，请求法院调查收集特定证据。这通常涉及对出轨行为的调查，如通话记录、短信、微信聊天记录、酒店入住记录等。
- 法院在收到申请后，会根据法律规定和实际情况，决定是否批准调查收集证据的申请。如果批准，法院将依法进行调查，并收集相关证据。
证据提取的注意事项：
- 被告在申请证据提取时，应尽可能提供具体的证据线索和调查方向，以便法院能够更有效地进行调查。
- 证据提取过程应遵循合法、正当、必要的原则，不得侵犯他人的合法权益。
- 收集到的证据应经过法庭质证和认证，才能作为定案的依据。
法律建议：
- 在离婚纠纷中，证据对于案件的胜败至关重要。因此，被告在申请证据提取前，应咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项。
- 如果被告自己无法收集到足够的证据，可以考虑寻求律师的帮助，通过律师向法院提出申请，请求法院调查收集证据。
综上所述，被告在妻子出轨后起诉离婚的情况下，完全有权申请证据提取。但需要注意的是，证据提取过程应遵循法律规定和程序要求，以确保证据的合法性和有效性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。