结论：银行利息忘记还一天，一般情况下算逾期，但具体是否产生不良影响需视贷款合同约定及银行实际操作而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、从合同约定角度分析
合同条款的明确性：
- 贷款合同中通常会明确约定还款日期、还款方式以及逾期还款的处理方式。如果合同中明确规定了“逾期”的定义，包括任何未按时足额还款的行为，那么即使只是忘记还一天利息，也构成逾期。
合同条款的灵活性：
- 有些贷款合同可能包含一定的宽限期条款，即允许借款人在一定时间内（如几天）补还逾期款项而不视为违约。如果合同中有此类条款，且你忘记还款的时间在宽限期内，则可能不构成逾期。
二、从银行实际操作角度分析
银行的宽限政策：
- 不同银行对于逾期的处理政策可能有所不同。一些银行可能在实际操作中给予借款人一定的宽限期，即使合同中没有明确规定。这通常取决于银行的内部规定和风险管理策略。
逾期记录的报送：
- 即使银行给予了宽限期，但如果逾期时间较长或逾期次数较多，银行仍可能将逾期记录报送至征信机构，影响借款人的信用记录。对于仅忘记还一天利息的情况，如果银行认为情节轻微，可能不会立即报送逾期记录。
三、法律后果及建议
法律后果：
- 逾期还款可能导致借款人需要支付额外的罚息或违约金，具体金额根据合同约定而定。
- 长期逾期或多次逾期可能影响借款人的信用记录，进而影响其未来申请贷款或信用卡的能力。
建议：
- 及时沟通：如果发现自己忘记还款，应立即与银行联系，说明情况并尽快补还逾期款项。
- 查看合同：仔细阅读贷款合同，了解逾期还款的具体条款和后果。
- 保持良好信用：尽量按时足额还款，避免逾期情况的发生，以维护良好的信用记录。
示例说明：假设你与银行签订的贷款合同中明确规定了还款日期为每月5日，且未提及宽限期。如果你在6日才补还上月的利息，那么根据合同约定，这构成逾期。但如果你及时与银行沟通并说明情况，银行可能根据你的信用记录和还款历史给予一定的宽容处理。
总结：银行利息忘记还一天是否算逾期，需结合贷款合同的具体约定和银行的实际操作来判断。为避免不必要的麻烦和损失，建议你尽量按时足额还款，并在发现逾期时及时与银行沟通处理。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。