当公司裁员涉及无固定期限劳动合同的员工时，赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，公司在特定情形下（如企业破产重整、生产经营严重困难等）可以裁减人员。
赔偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
优先留用：
- 裁员时，应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、违法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行（如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等），则属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 公司需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
- 例如，若员工在公司工作了3年，月平均工资为5000元，违法裁员时，员工可获得的赔偿金为：5000元/月 × 3年 × 2 = 30000元。
三、特殊情况下的裁员与赔偿
无需赔偿的情形：
- 如果员工存在严重违反规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
- 员工达到退休年龄时，劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。
特定类型员工的保护：
- 对于接近退休年龄的老员工、孕期、产期和哺乳期的女职工等，法律可能提供额外的保护措施。例如，对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。
四、员工权益保障与实际操作建议
了解自身权益：
- 被裁员工应了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。
与用人单位协商：
- 在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。
保留证据：
- 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服还可向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司裁员涉及无固定期限劳动合同员工时，必须严格遵守法律法规，确保裁员行为的合法性。员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。