结论：用人单位在劳动者因公受伤期间解除劳动合同的合法性，需根据具体情况判断。若劳动者因工伤被确认丧失或部分丧失劳动能力，或处于医疗期内，用人单位通常不得解除劳动合同；但若劳动者存在严重违反规章制度等特定情形，用人单位可依法解除。
详细分析：
不合法的解除情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，以及患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 法律后果：若用人单位在上述情况下违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 特殊说明：对于因工负伤并确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者，即使劳动合同到期，用人单位也不能直接终止合同，而应按照法律规定给予工伤赔偿等相关待遇。例如，若劳动者被鉴定为一级至四级伤残，应保留劳动关系，退出工作岗位，用人单位不得解除劳动合同；若被鉴定为五级、六级伤残，除非劳动者本人提出，否则用人单位也不得解除劳动合同。
合法的解除情形：
- 尽管劳动者因公受伤，但若存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
综合建议：
- 对于劳动者：若因公受伤，应首先进行工伤认定和劳动能力鉴定，以明确自己的伤残等级和应享受的工伤待遇。在此期间，若用人单位提出解除劳动合同，应坚决拒绝并寻求法律援助，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：在处理因公受伤劳动者的劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规，不得违法解除劳动合同。若劳动者确实存在严重违反规章制度等情形，用人单位在解除劳动合同时也应确保程序合法、证据充分，以避免法律风险。
后续行动建议：
- 若您作为劳动者因公受伤，且用人单位提出解除劳动合同，建议您立即收集相关证据（如工伤认定书、劳动能力鉴定书、劳动合同等），并向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 若您作为用人单位，在处理因公受伤劳动者的劳动合同问题时遇到困惑或难题，也欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。