租车撞死人之后，公司是否承担责任主要取决于事故责任归属及租车公司是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不承担责任的情况
承租人正常驾驶且无过错：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，因租赁等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任。因此，如果承租人遵守交通规则、车速正常、未酒驾等，在驾驶过程中不存在过错，责任通常由有过错的一方（如行人或其他车辆）承担，租车公司无需赔偿。
- 实例说明：小张从租车公司租了一辆车，在正常行驶过程中，因行人突然闯入机动车道导致碰撞，行人受伤后不幸去世。经交警认定，行人负全责，小张无责任。此时，租车公司不承担任何赔偿责任。
承租人存在故意或重大过失：
- 若承租人因故意闯红灯、超速行驶、疲劳驾驶、酒驾、毒驾等违法违规行为导致事故发生，责任由承租人自行承担，租车公司同样无需赔偿。
- 实例说明：小李租车后酒驾，与另一辆车发生碰撞，导致对方车辆上的乘客死亡。经交警认定，小李负全责。此时，租车公司不承担赔偿责任，所有损失由小李自行承担。
二、公司可能承担责任的情况
车辆存在安全隐患：
- 若租车公司提供的车辆本身存在故障（如刹车失灵、方向盘故障等），且该故障是导致事故发生的直接原因或重要原因，而租车公司在出租前未对车辆进行合理检查和维护，未能发现并排除安全隐患，租车公司需承担相应责任。
- 实例说明：某租车公司将一辆刹车系统有问题的车辆出租给小王，小王在行驶过程中因刹车失灵撞上路边行人，导致行人死亡。经鉴定，刹车系统故障是事故发生的主要原因。此时，租车公司因提供存在安全隐患的车辆而需承担赔偿责任。
未审查承租人资格：
- 租车公司有义务审查承租人是否具备合法驾驶资格。若未履行此义务，将车辆租给无驾驶证、驾驶证被吊销或准驾车型不符的人，引发事故时，租车公司需承担一定责任。
- 实例说明：小赵无驾驶证却通过欺骗手段从租车公司租了一辆车，在行驶过程中撞上另一辆车，导致对方车辆上的乘客死亡。经调查，租车公司未核实小赵的驾驶证信息即出租车辆。此时，租车公司因审查不严而需承担赔偿责任。
明知承租人用于违法行为：
- 若租车公司明知承租人租车用于违法活动（如非法运输、赛车等）仍出租车辆，导致事故发生，租车公司亦需承担相应责任。
- 逻辑推断：此情况下，租车公司的行为已构成对违法行为的默许或支持，因此应承担相应的法律责任。
三、处理程序与法律依据
保护现场与报警：
- 发生交通事故后，应立即保护现场并拨打122报警。公安交警部门会进行抢救、勘察，通知家属，并作出事故责任认定。
责任划分与复议：
- 根据交警部门出具的交通事故认定书划分责任比例，按照责任比例承担相应责任。如对事故认定书不服，可在接到事故认定书3日内向上级交警部门申请复议。
民事赔偿：
- 根据交警认定书进行相关民事赔偿。若租车公司需承担责任，将依据其过错程度承担相应的赔偿责任。同时，保险公司（如交强险和商业险）也将在责任限额内进行赔付。
总结与建议：
租车撞死人之后，公司是否承担责任需根据具体情况和法律规定来判断。在租车过程中，租车公司应尽到合理的检查、维护和管理义务，严格审查承租人的驾驶资格和车辆使用情况，以避免因自身过错而承担不必要的法律责任。同时，承租人也应严格遵守交通法规，确保安全驾驶。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。