《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条主要规定了公安机关在刑事案件侦查过程中，发现特定情形时应当依法撤销案件或终止对部分犯罪嫌疑人的侦查的具体要求。以下是对该法条的详细解读：

应当撤销案件的情形

公安机关在侦查过程中，若发现以下情形之一，应当依法撤销案件：

1. 没有犯罪事实：经调查确认，不存在指控的犯罪事实或犯罪行为。
2. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：虽然存在某种行为，但情节显著轻微，不足以构成犯罪。
3. 犯罪已过追诉时效期限：犯罪行为发生的时间已经超过法律规定的追诉时效。
4. 经特赦令免除刑罚：国家发布特赦令，对特定犯罪行为或特定犯罪人免除刑罚。
5. 犯罪嫌疑人死亡：包括犯罪嫌疑人、被告人已经死亡的情况，不再追究其刑事责任。
6. 其他依法不追究刑事责任的情形：如依照刑法规定需要被害人告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。

对特定犯罪嫌疑人的终止侦查

1. 非立案侦查的犯罪嫌疑人：若经过侦查，发现有犯罪事实需要追究刑事责任，但不是被立案侦查的犯罪嫌疑人实施的，公安机关应当对有关犯罪嫌疑人终止侦查，并继续对该案件进行侦查。
2. 共同犯罪案件中的部分犯罪嫌疑人：在共同犯罪案件中，如果部分犯罪嫌疑人不够刑事处罚，公安机关也应对其终止侦查，同时继续对其他涉案人员进行侦查。

撤销案件后的处理

1. 及时通知：公安机关决定撤销案件时，应及时通知相关当事人和单位，确保信息的透明度。
2. 解除强制措施：对于已经采取的强制措施，如拘留、逮捕等，应当在撤销案件的同时及时解除，以保障当事人的合法权益不受侵犯。

综上所述，《公安机关办理刑事案件程序规定》的第一百八十六条为公安机关在刑事案件侦查过程中提供了明确的指导，既体现了法律的严谨性，又保障了当事人的合法权益。在实际操作中，公安机关应严格按照这一规定执行，确保每一起案件都能得到公正、合法的处理。同时，当事人也应了解自己的权利与义务，在面临相关法律问题时能够积极维护自己的合法权益。