结论：在您家狗咬伤他人并产生医药费的情况下，医药费原则上应由您承担，对方无需将报销的医药费给您。但具体是否需要承担全部费用，还需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
动物饲养人或管理人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
- 这意味着，在一般情况下，如果您的狗咬伤了他人，您作为饲养人或管理人，应当承担侵权责任，包括赔偿对方的医药费等合理费用。
对方报销医药费的情况：
- 如果对方已经通过医疗保险或其他方式报销了部分或全部医药费，这并不影响您作为饲养人或管理人应承担的侵权责任。
- 报销的医药费是对方基于其与保险公司或其他机构的合同关系而获得的，与您应承担的侵权责任是两个独立的法律关系。
二、实际情况角度
对方是否完全报销：
- 如果对方已经完全报销了医药费，且没有因此产生其他损失（如误工费、护理费等），那么您可能无需再支付任何费用。
- 但如果对方报销的医药费并未完全覆盖其实际损失，或者对方因被咬伤而产生了其他损失，您仍需承担相应的赔偿责任。
对方是否存在过错：
- 如果对方存在故意或重大过失导致被狗咬伤（如挑逗、攻击狗等），根据法律规定，您可以不承担或者减轻责任。
- 但这种情况下，您需要提供充分的证据来证明对方的过错。
三、建议与措施
与对方协商：
- 在明确责任后，您可以与对方协商赔偿事宜，尽量达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
保留证据：
- 无论协商结果如何，您都应保留好相关证据（如医疗记录、费用清单、照片、视频等），以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或对方提出不合理的要求，您可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
总结：在您家狗咬伤他人并产生医药费的情况下，医药费原则上应由您承担。但具体是否需要承担全部费用，还需根据对方的实际损失、报销情况以及是否存在过错等因素来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。