当物业拖延维修时，业主可以主张的赔偿主要包括因维修拖延导致的直接经济损失赔偿，以及在特定情况下可能主张的精神损害赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、直接经济损失赔偿
房屋损坏修复费用：
- 如果物业的拖延维修导致房屋损坏进一步扩大，业主有权要求物业承担因扩大损坏而产生的额外修复费用。例如，屋顶漏水未及时维修导致室内装修受损，物业应承担装修修复的费用。
临时安置费用：
- 在维修期间，如果业主因房屋无法居住而需要临时安置，如租房居住，那么产生的临时安置费用（如租金、搬家费等）也可以向物业主张赔偿。
其他直接经济损失：
- 这包括因物业拖延维修导致的其他直接经济损失，如因房屋无法正常使用而产生的营业损失（如果房屋用于商业用途）、因设备损坏而产生的更换费用等。
二、精神损害赔偿（在特定情况下）
- 精神损害赔偿通常适用于因物业的拖延维修行为给业主造成严重精神痛苦的情况。例如，如果物业的拖延维修导致业主长期居住在存在安全隐患的房屋中，给业主及其家人造成极大的心理压力和恐惧，业主可以主张精神损害赔偿。但需要注意的是，精神损害赔偿的认定和赔偿标准通常较为严格，需要业主提供充分的证据来证明其精神损害的程度和物业的过错。
三、法律建议
收集证据：
- 业主在主张赔偿时，应首先收集相关证据，如维修请求记录、物业拖延维修的证据（如照片、视频、证人证言等）、因拖延维修导致的损失证据（如修复费用发票、临时安置费用凭证等）。
与物业协商：
- 在收集到充分证据后，业主可以尝试与物业进行协商，要求物业承担相应的赔偿责任。协商过程中，业主应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，业主可以向当地房地产管理部门投诉或寻求法律途径解决。在提起诉讼时，业主应准备好相关证据和诉讼材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，做好安全防范等工作。如果物业服务人违反这些规定，给业主造成损失的，应当承担赔偿责任。
总结来说，当物业拖延维修时，业主可以根据实际情况主张直接经济损失赔偿和精神损害赔偿（在特定情况下）。在主张赔偿时，业主应收集充分证据，与物业协商或寻求法律途径解决。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。