要证明外公外婆和外孙之间的关系，通常可以通过以下几种方式来进行，这些方式在法律上都是被广泛认可的：

一、亲属关系公证

亲属关系公证是一种非常正式且具有法律效力的证明方式。你可以前往当地的公证机构，申请办理亲属关系公证。在申请时，你需要提供以下材料：

1. 申请人和关系人的身份证：这是为了确认申请人和关系人的身份信息。
2. 户口本：如果申请人和关系人的户口在一起，且户口本上能清晰地体现出外公外婆和外孙的关系，那么户口本就可以作为直接的证明材料。
3. 其他亲属关系证明材料：如果户口本上无法直接体现关系，或者你需要更详细的证明，可以提供其他亲属关系证明材料，如出生证明（如果外孙的出生证明上注明了外公外婆的信息）、家族族谱、亲属关系声明书等。

公证机构在审核这些材料后，会出具亲属关系公证书，证明外公外婆和外孙之间的亲属关系。

二、出生证明（如果适用）

如果外孙的出生证明上明确注明了外公外婆的信息，那么这份出生证明也可以作为证明他们之间关系的有效材料。不过，这种情况相对较少，因为出生证明通常主要关注父母的信息。

三、户口本（如果直接体现关系）

如前所述，如果申请人和关系人的户口在一起，且户口本上能清晰地体现出外公外婆和外孙的关系，那么户口本本身就可以作为证明材料。

四、其他辅助证明

除了上述正式的证明方式外，你还可以提供一些辅助证明来加强关系的可信度，如：

• 家族照片：展示外公外婆和外孙在一起的合影，可以直观地体现他们之间的亲密关系。
• 亲属间的通信或记录：如外公外婆和外孙之间的书信、电子邮件、社交媒体聊天记录等，这些也可以作为证明他们之间关系的辅助材料。

注意事项

1. 选择正式的证明方式：在需要法律效力的场合，如出国探亲、旅游、定居等，建议选择亲属关系公证这种正式的证明方式。
2. 准备齐全的材料：在申请亲属关系公证时，要确保提供的材料齐全、真实、有效，以免影响公证的办理进度和结果。
3. 了解具体要求：不同国家和地区对亲属关系证明的要求可能有所不同，因此在办理前最好先了解清楚具体的要求和流程。

综上所述，证明外公外婆和外孙之间的关系可以通过亲属关系公证、出生证明（如果适用）、户口本（如果直接体现关系）以及其他辅助证明等方式来进行。在选择证明方式时，要根据具体的需求和场合来选择最合适的方式。