结论：未签订劳动合同离职的提前申请时间，主要取决于实际劳动关系状态及用人单位是否存在过错。在形成事实劳动关系的情况下，试用期员工需提前3天通知，非试用期员工需提前30天书面通知；若用人单位存在过错，劳动者可随时解除劳动合同，无需提前通知。

一、形成事实劳动关系的情况

1. 试用期内

   • 提前3天通知：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，即使未签订书面劳动合同，只要实际用工存在，就视为建立了劳动关系。在试用期内，劳动者需提前3天通知用人单位，以便用人单位有时间进行人员调整和工作安排。例如，小张在某公司试用期内工作，他决定离职时，应提前3天向公司提出离职申请。

2. 试用期后（即转正）

   • 提前30天书面通知：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，已形成事实劳动关系的非试用期员工，在决定离职时，应提前30天以书面形式（如辞职信）通知用人单位。这有助于确保有足够的时间进行工作交接和寻找替代人选，减少对公司运营的影响。例如，小李在某公司已工作一年，他决定离职时，应提前30天向公司提交书面辞职信。

二、用人单位存在过错的情况

• 随时解除劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在未按照约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益等情形，劳动者有权随时提出离职，且无需提前通知用人单位。此外，若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者亦可立即解除劳动合同，不需事先告知。例如，小王在某公司工作期间，发现公司未依法为他缴纳社会保险费，他有权随时向公司提出离职申请，并无需提前通知。

三、特殊情况与注意事项

1. 地方规定差异：虽然《中华人民共和国劳动合同法》是全国性的法律，但各地可能根据本地实际情况制定了一些特殊规定。因此，在具体操作时，还需结合当地的劳动政策法规来判断。例如，某些地区可能对离职通知期有更具体的规定或补充。

2. 建议提前通知：尽管在某些情况下劳动者有权随时离职，但为了维护良好的职业形象和妥善处理工作交接，建议劳动者在决定离职前仍能够提前向用人单位发出正式的通知。这有助于减少不必要的纠纷和风险，并体现劳动者的职业素养。

3. 经济补偿权：若用人单位存在违法行为导致劳动者离职，劳动者不仅有权随时解除劳动合同，还有权要求用人单位支付相应的经济补偿。经济补偿的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限和月工资标准来确定。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

总结与建议：无论是否签订劳动合同，只要形成事实劳动关系，劳动者都应遵守相关法律法规和公司的规章制度。在离职时，建议劳动者根据具体情况合理行使自己的权利，并尽量通过书面形式提前告知用人单位。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。