关于您提出的“父亲留下的钱如何分配”的问题，这确实是一个涉及家庭关系和法律规定的复杂议题。以下是我根据相关法律知识和实际案例，为您提供的详细解答：
一、遗产分配的基本原则
首先，我们需要明确遗产分配的基本原则。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产分配应遵循以下原则：
法定继承：如果父亲没有留下遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您的情况下，如果父亲去世时母亲仍在世，或者父亲有其他子女，那么他们都将作为第一顺序继承人参与遗产分配。
遗嘱继承：如果父亲留下了遗嘱，并且遗嘱是合法有效的，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱可以指定特定的继承人继承特定的财产，也可以指定遗产的分配比例。
二、特殊财产的处理
在遗产分配中，有些财产可能不属于遗产范围，或者需要特殊处理：
丧葬费和抚恤金：丧葬费是死者生前就职单位对其亲属处理丧葬事务的一种经济帮助，而抚恤金则是在其死亡后，向其配偶、子女等直系亲属和死者生前所抚养的人发放的具有精神安慰和物质补偿性质的金钱给付。这两项费用通常不属于死者生前的个人财产，因此不能按照遗嘱进行分配。在案例中，法院也明确指出了这一点，并将抚恤金判给了直系亲属。
社会保险一次性待遇：这包括丧葬费、抚恤金和个人账户继承额等。其中，个人账户继承额可以按照遗嘱进行分配，但丧葬费和抚恤金则需按照法律规定进行分配。
三、实际案例分析
以您提供的两个案例为例：
湖南省屈原管理区人民法院审结的案件：在这个案件中，父亲立下了遗嘱，将部分现金和后续丧葬费用、工资补贴等分配给了同居女友。但法院在审理时认为，丧葬费和抚恤金不属于遗产范围，因此遗嘱中关于这部分的分配无效。最终，法院根据遗嘱和法律规定，对遗产进行了合理分配。
昆明市五华区李某甲与李某乙继承纠纷调解案：在这个案件中，父亲没有留下遗嘱，因此遗产按照法定继承进行分配。但考虑到姐姐李某甲对父亲尽了主要抚养义务，调解员在调解时建议妹妹李某乙在分配遗产时给予姐姐一定的照顾。最终，双方达成了和解协议，妹妹同意转账10万元给姐姐。
四、建议
针对您的情况，我建议您：
查看遗嘱：如果父亲留下了遗嘱，请仔细查看遗嘱的内容，确保遗嘱是合法有效的。如果遗嘱中涉及了丧葬费和抚恤金的分配，请注意这部分内容可能无效。
协商分配：如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱中未明确所有遗产的分配方式，建议您与其他继承人（如母亲、兄弟姐妹等）进行协商，共同确定遗产的分配方案。
寻求法律帮助：如果协商无果，或者您对遗产分配有疑问和争议，建议您寻求专业的法律帮助。律师可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律建议和解决方案。
总之，遗产分配是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑法律规定、家庭关系和实际情况等多个因素。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。