结论：保证人死亡后，其继承人是否承担责任，主要取决于是否继承了保证人的遗产以及债务的具体情况。若继承人继承了遗产，则需在继承遗产的范围内承担责任；若放弃继承或债务不合法，则可能无需承担责任。
一、继承人继承遗产的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
责任范围：
- 若保证人死亡时留有遗产，且继承人选择继承这些遗产，那么继承人需要在所继承遗产的实际价值范围内，对保证人的担保债务承担责任。
- 例如，保证人遗产价值为100万元，而其担保的债务为80万元，继承人继承了这部分遗产，则仅需在其继承的100万元遗产范围内对担保债务负责，但实际清偿以80万元为限，超出的部分除非继承人自愿偿还，否则没有法定偿还义务。
保证类型的影响：
- 一般保证：在一般保证中，保证人仅在债务人不能履行债务时承担责任。若保证人死亡，债权人需先向债务人追偿，不足部分再由继承人在遗产范围内承担。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，保证人与债务人共同对债务承担责任。若保证人死亡，债权人可直接向继承人（在遗产范围内）与债务人同时追偿。
二、继承人放弃继承的情况
法律依据：
- 同样依据《民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
具体操作：
- 继承人需通过书面声明或在遗产处理前公开表示放弃继承。一旦放弃，债权人就不能要求该继承人承担保证责任，而只能通过法定程序对保证人的遗产进行处置以实现债权。
三、债务不合法的情况
解释：
- 如果担保债务是因赌博、吸毒等违法活动所产生的，或者是保证人在受到欺诈、胁迫等情况下违背真实意愿所承担的担保责任，那么该债务本身不受法律保护。
法律后果：
- 在这种情况下，继承人无需对这类非法债务承担清偿责任。
四、其他注意事项
- 遗产不足以清偿债务：如果继承人所继承的遗产价值不足以清偿全部债务，他们只需要在所继承遗产的价值范围内进行清偿，超出部分无需负责。
- 多个继承人的情况：当存在多个继承人时，各继承人按继承遗产的比例分担债务。例如，保证人去世后，其三个子女分别继承了遗产的1/3，则他们应各自按此比例承担保证人生前的保证债务。
- 保证债务未到期：即使保证人死亡时债务尚未到期，债权人仍可要求以保证人的遗产承担保证责任，因为保证责任在合同成立时已确定。
- 先诉抗辩权：在一般保证中，若保证人享有先诉抗辩权，其继承人在承担保证责任时同样可主张此权利，即要求债权人先就主债务人的财产进行强制执行。
总结与建议：
保证人死亡后，其继承人是否承担责任是一个复杂的问题，涉及多个法律因素。在处理此类问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况进行准确判断和分析，确保自身权益得到妥善保护。同时，债权人也应充分了解法律规定，合理主张权利，避免不必要的法律纠纷。