在裁员的情况下，通知员工的责任通常落在用人单位身上，具体来说，一般是由用人单位的人力资源部门或者直接上级来负责通知员工。这一流程是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，该法律明确要求用人单位在特定情况下需要提前告知员工裁员事宜。

详细来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当出现以下情形之一时，用人单位需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者选择额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

在这些情况下，用人单位有责任确保员工得到及时、准确的通知，以便员工能够有足够的时间来准备和应对这一变化。通知的内容通常包括裁员的原因、时间、补偿方案等关键信息。

因此，如果您面临裁员的情况，您应该期待从用人单位的人力资源部门或者直接上级那里收到正式的书面通知。如果您对通知的内容有任何疑问或需要进一步的解释，您有权向用人单位提出询问，并要求得到清晰、明确的答复。