结论：教育机构是否有责任，需根据具体情况判断，主要看其是否尽到了相应的管理职责。以下从不同角度进行分析：
一、教育机构可能承担责任的情形
管理疏忽导致：
- 如果教育机构在组织体育活动时，没有提供足够的安全保障措施，比如场地存在安全隐患、未配备必要的防护设备、未对学生进行必要的安全教育等，导致孩子在打球过程中眼镜被弄坏，那么教育机构可能因管理疏忽而承担一定的责任。
- 例子：比如，学校组织的篮球赛，场地边缘有尖锐物体未清理，孩子在争抢篮板时眼镜被碰落并损坏，此时学校可能因未尽到场地安全管理职责而需承担责任。
未及时制止侵权行为：
- 如果在打球过程中，另一方孩子故意或过失地弄坏了眼镜，而教育机构的工作人员（如老师、教练）在场却未及时制止，导致损失扩大，那么教育机构也可能因未履行管理职责而承担一定的责任。
- 例子：在足球训练中，一方孩子故意用脚踢向另一方孩子的眼镜，老师在场却未及时制止，导致眼镜损坏，此时老师及教育机构可能因未及时制止侵权行为而需承担责任。
二、教育机构不承担责任的情形
已尽到管理职责：
- 如果教育机构在组织体育活动时，已经提供了充分的安全保障措施，对学生进行了必要的安全教育，且在事故发生时及时采取了合理的救助措施，那么教育机构可能不承担责任。
- 例子：学校组织的羽毛球赛，场地平整、设备完好，老师赛前进行了安全教育，比赛中一方孩子不小心用球拍碰坏了另一方孩子的眼镜，老师立即上前查看并协助处理，此时学校可能因已尽到管理职责而不需承担责任。
第三方原因导致：
- 如果眼镜损坏是由第三方（如非教育机构工作人员、非参与活动的其他人员）的行为导致的，且教育机构无法预见、无法避免、无法克服，那么教育机构通常不承担责任。
- 例子：在校园开放日，校外人员进入校园打球，不慎弄坏了孩子的眼镜，此时教育机构可能因无法预见、避免此类行为而不需承担责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 无论教育机构是否承担责任，家长都应首先收集与事故相关的证据，如眼镜损坏的照片、现场目击者的证言、购买眼镜的发票或收据等。
与教育机构沟通：
- 家长可以与教育机构进行沟通，说明事故经过、责任归属及损失情况，要求教育机构给出合理的解释和处理方案。
寻求法律帮助：
- 如果沟通无果，家长可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律责任和维权途径。根据事故的具体情况，律师可以协助家长向教育机构或侵权方主张赔偿。
关注孩子情绪：
- 在处理事故的过程中，家长应密切关注孩子的情绪变化，及时给予安慰和支持，避免因此事给孩子带来过多的心理负担。
总结：教育机构是否有责任，需根据其是否尽到了相应的管理职责来判断。家长在处理此类事故时，应首先收集证据、与教育机构沟通，并在必要时寻求法律帮助。