被人捅伤后，您确实有权要求责任方进行民事赔偿，并且如果伤情严重，责任方还可能面临刑事处罚。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和相关注意事项：
一、立即采取的行动
报警：首先，您需要立即报警，让警方介入调查并固定证据。这是后续索赔和追究刑事责任的基础。
就医治疗：同时，您应尽快前往医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理。治疗过程中，请务必保留好所有医疗文件，包括挂号费、检查费、治疗费等票据，以及病历和诊断证明。
伤情鉴定：根据伤情严重程度，您可能需要进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将决定案件的性质（是治安案件还是刑事案件）以及赔偿的范围。
二、确定责任主体
直接责任人：实施捅人行为者是直接责任人，应承担主要的赔偿责任。
监护人责任：如果直接责任人是未成年人，那么其监护人需要承担赔偿责任。
管理方责任：如果事件发生在特定场所，如商场、餐厅等，管理方可能因未尽到安全保障义务而承担补充赔偿责任。
三、赔偿范围和计算标准
医疗费：包括所有合理的医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费等，需提供医疗票据和病历证明。
误工费：根据您的误工时间和收入状况确定。误工时间由医疗机构出具的证明确定，收入状况则根据您的实际收入或当地同行业平均工资计算。
护理费：如果需要护理，赔偿护理人员的费用。根据护理人员收入或当地护工报酬标准计算。
交通费与住宿费：赔偿因就医产生的交通费用和必要的住宿费用，需提供相关票据。
住院伙食补助费与营养费：补助您在住院期间的伙食费用，并根据伤残情况和医疗机构意见确定营养费。
残疾赔偿金与残疾辅助器具费：如果构成残疾，根据伤残等级和当地收入水平计算残疾赔偿金。如果需要辅助器具，按普通适用器具的合理费用标准计算。
精神损害抚慰金：根据您受损害程度和精神痛苦程度酌情判定。
后续治疗费：赔偿因伤情需要的后续治疗费用，可根据医疗机构或鉴定机构意见确定。
四、索赔途径
协商和解：您可以与责任方及其家属协商，达成和解协议，明确赔偿金额和支付方式。
调解：如果协商无果，您可以请求公安机关或其他相关部门进行调解，促使双方达成调解协议。
民事诉讼：如果协商和调解都无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求责任方赔偿损失。
五、注意事项
保留证据：现场照片、证人证言、医疗病历等是索赔的关键证据，务必妥善保管。
诉讼时效：索赔的诉讼时效一般为三年（也有说法为一年，具体根据当地法律规定），从受伤之日起计算，请及时行使权利。
责任划分：如果双方都有过错，赔偿比例将按责任大小确定。
刑事责任：如果责任人的行为构成故意伤害罪，除民事赔偿外，还将面临刑事处罚。但请注意，民事赔偿不能替代刑事处罚，不过积极赔偿并取得谅解可以作为量刑从轻的情节。
综上所述，被人捅伤后，您应迅速采取行动，包括报警、就医、保留证据等，以便后续索赔。在索赔过程中，您可以根据实际情况选择协商、调解或诉讼等方式，确保自身权益得到维护。希望这些信息能对您有所帮助。