醉酒故意打人，根据造成的伤害程度及具体情节，将可能承担民事责任、行政责任乃至刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 民事责任

   • 责任认定：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。醉酒者故意打人，显然存在过错，因此需承担民事责任。
   • 赔偿范围：包括医疗费（凭医疗机构出具的收款凭证确定）、误工费（根据误工时间和收入状况计算）、护理费（考虑护理人员收入和护理期限）以及其他相关费用，如交通费、住宿费等。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、丧葬费等。

2. 行政责任

   • 一般违法行为处理：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，未造成严重后果的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处罚更轻。醉酒并非免责事由，因此醉酒打人同样需承担行政责任。
   • 特殊情况考量：对于民间纠纷引发的打架斗殴，公安机关可调解处理。调解成功则不予处罚，未达成协议或协议不履行者，将依法处罚，并告知可提起民事诉讼解决民事争议。

3. 刑事责任

   • 构成犯罪的情形：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤及以上的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。醉酒打人若造成轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪。
   • 司法认定因素：量刑时综合考虑行为动机、手段、后果及主观故意等因素。若行为人酒后冲动打人但事后积极救助减轻伤害，可能酌情从轻处罚。但醉酒并非减轻刑事责任的法定理由，因此仍需承担相应的刑事责任。
   • 其他可能罪名：在公共场合醉酒后无故殴打他人，扰乱公共秩序，情节恶劣的，还可能构成寻衅滋事罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条进行处罚。

4. 和解与责任承担

   • 双方若能达成和解并签订和解协议，虽可能影响刑事责任的追究或从宽处罚，但并不免除其民事赔偿责任。因此，即使和解成功，醉酒打人者仍需承担民事赔偿责任。

总结与建议： 醉酒故意打人是一种严重的违法行为，不仅可能承担民事责任、行政责任，还可能构成犯罪并承担刑事责任。因此，我建议公众增强法律意识，避免酒后冲动行为。如果不慎发生此类情况，应立即停止侵害行为，主动向公安机关投案自首，积极配合调查处理，并积极赔偿受害人的损失以减轻可能面临的处罚。如有任何具体的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。