当代驾过程中发生事故时，处理方式和责任承担主要取决于事故的具体情况以及代驾司机与代驾公司或车主之间的关系。以下是一些详细的处理步骤和责任分析：
一、事故处理步骤
立即停车并保护现场：
- 代驾司机在发生事故后，应立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。
- 在确保安全的前提下，设置警示标志，如三角警示牌，以防止二次事故的发生。
- 保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场证据。
报警并等待交警处理：
- 立即拨打报警电话，向交警部门报告事故情况。
- 等待交警到场进行勘查、调查，并出具《道路交通事故认定书》。
通知保险公司：
- 如果车辆已投保，应及时通知保险公司，告知事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
配合调查和处理：
- 积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过。
- 根据交警部门的指示，进行后续的处理工作，如车辆维修、赔偿协商等。
二、责任承担分析
代驾司机与代驾公司之间的关系：
- 如果代驾司机是通过代驾公司平台接单，并以代驾公司的名义提供服务，那么代驾司机的行为通常被视为履行职务行为。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，在这种情况下，代驾公司应承担事故的主要责任。
- 如果代驾司机存在故意或重大过失，代驾公司在承担侵权责任后，有权向代驾司机进行追偿。
代驾司机与车主之间的关系：
- 如果代驾司机是车主个人聘请的，且双方之间形成的是服务合同关系，那么代驾司机作为承运人，有义务按照约定的时间和路线、地点将车主及车辆安全运输到目的地。
- 在这种情况下，如果代驾司机因操作不当导致事故发生，且负事故的全部或主要责任，那么代驾司机应承担相应的民事赔偿责任。
特殊情况下的责任承担：
- 如果车主叫了同行未喝酒的朋友免费代驾，两者之间形成的是无偿帮工关系。根据民法典的相关规定，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。因此，在这种情况下，车主要承担相应的赔偿责任。但如果亲友在代驾中存在故意或重大过失，车主也可以向其进行追偿。
- 如果车主在行驶中强烈要求取消代驾，自己开车并发生事故，代驾司机如果放任醉酒车主开车，致事故发生，代驾司机还是要承担一定比例的赔偿责任。因此，代驾司机应积极劝阻醉酒车主，如果劝阻无效，建议可以报警处理。
三、建议与提醒
- 选择正规代驾公司：车主在选择代驾服务时，应选择正规、有资质的代驾公司，以确保服务质量和安全保障。
- 了解代驾司机资质：在代驾服务开始前，车主可以了解代驾司机的驾驶资质、经验等情况，以确保代驾司机的可靠性。
- 保留相关证据：在事故发生后，车主和代驾司机应保留好相关证据，如事故现场照片、交警部门出具的《道路交通事故认定书》等，以便后续处理。
- 及时沟通协商：在事故处理过程中，车主和代驾司机应保持沟通，及时协商赔偿事宜，以避免不必要的纠纷和损失。
综上所述，当代驾过程中发生事故时，应根据具体情况和代驾司机与代驾公司或车主之间的关系来确定责任承担。同时，车主和代驾司机都应积极配合事故处理工作，并保留好相关证据以便后续处理。