在我国，不能通过合法手段断绝亲生父子关系，但收养或再婚等法律行为形成的父子关系，在一定条件下可以依法解除。以下是对此问题的详细分析：
一、亲生父子关系的不可断绝性
自然血亲关系的法律保护：
- 亲生父子关系是基于血缘产生的身份关系，这种关系是客观存在且不可改变的。法律对此予以承认和保护，即使双方签订“断绝父子关系”的协议，这类协议也因违反公序良俗和法律的强制性规定而不具有法律效力。
- 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
赡养义务的持续性：
- 即使父子之间存在矛盾或冲突，子女仍然有义务赡养年迈的父母。这是法律规定的强制性义务，不因个人意愿而改变。若子女拒绝履行赡养义务，父母有权通过法律途径要求子女履行。
二、收养关系形成的父子关系的可解除性
收养关系的解除条件：
- 根据《民法典》规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。
- 收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系。
- 养子女成年后，若养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
解除收养关系的法律后果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
- 断绝收养关系后，养子通常不再享有对养父母的法定继承权，因为继承权通常基于亲属关系，而断绝关系意味着法律上亲属关系的解除。
三、其他法律行为或事实抚养关系形成的父子关系
继父子关系：
- 继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，同样适用民法典关于父母子女关系的规定。当生父与继母或生母与继父离婚时，继父或继母对曾受其抚养教育的继子女，在离婚后可能不再承担抚养责任，但这并不意味着继父子关系在法律上的完全解除，特别是当涉及继承等问题时，仍需考虑继父母与继子女之间是否形成有扶养关系的继父母子女关系。
通过事实行为导致父子关系名存实亡的情况：
- 虽然有些父子可能会签订所谓的“断绝父子关系”协议，但这种协议在法律上是无效的。因为父子关系是基于血缘或法律拟制而形成的，不是通过简单的声明或协议就能解除的。
- 如果一方拒绝履行作为父亲或儿子的法定义务（如抚养、赡养等），这可能导致父子关系在实际生活中名存实亡。然而，这并不意味着父子关系在法律上已经解除，对方仍然有权要求履行义务或寻求法律救济。
四、建议与解决方案
沟通协商：
- 如果父子之间存在矛盾或分歧，首先应该尝试通过沟通协商的方式解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和理解。
调解仲裁：
- 如果沟通协商无果，可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。这些机构可以提供专业的调解服务，协助双方达成和解协议。
法律途径：
- 在某些极端情况下，如果一方严重侵犯了另一方的合法权益，受害方可以通过法律途径维护自己的权益。但这并不意味着可以断绝父子关系，而是通过法律手段解决具体的法律问题，如涉及财产纠纷、人身伤害等问题时，可以依法寻求法律救济。
总结：亲生父子关系在法律上是无法断绝的，这是受到严格法律保护的。对于基于收养或其他法律行为形成的父子关系，虽然可以在一定条件下解除，但也需遵循法律规定的程序和条件。在处理父子关系问题时，建议首先尝试通过协商、调解等方式解决，若无法解决，再依法寻求诉讼等法律途径。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。