结论：父亲因妨害公务罪被判刑，确实可能对孩子的政审产生影响，但具体影响程度需结合犯罪性质、政审岗位的严格程度以及孩子自身的表现等多方面因素综合判断。

一、妨害公务罪的性质与后果

妨害公务罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，是指以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。犯此罪者，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的处罚。这一犯罪行为不仅对个人产生严重后果，还可能对下一代造成多方面的影响，尤其在政审环节。

二、政审环节的具体影响

1. 参军入伍：

   • 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人若存在刑事处罚记录，如妨害公务罪，子女在参军政审时很可能不被通过，无法征集服现役。这直接限制了子女的职业发展路径之一。

2. 报考公务员：

   • 公务员招录过程中，特别是国家安全、公安、司法等特殊岗位，政审标准尤为严格。父母若有妨害公务罪的刑事犯罪记录，将严重影响子女报考这些岗位的成功率，甚至可能导致政审不通过，从而失去录用机会。

3. 进入国企或事业单位：

   • 国企和事业单位的招聘也常涉及政审环节。父母因妨害公务罪被判刑的记录同样可能成为子女入职的障碍，尤其是在竞争激烈的招聘环境中。

4. 报考特殊院校或申请特殊职业：

   • 子女在报考警校、军校等特殊院校，以及申请某些特殊职业或岗位时，也可能需要进行政审。在这些情况下，父母的犯罪记录同样可能对子女的政审结果产生影响。

三、影响程度的考量因素

1. 犯罪的性质与严重程度：

   • 妨害公务罪虽然属于刑事犯罪，但具体情节和后果的严重程度可能有所不同。如果犯罪情节较轻，且未造成严重后果，对子女政审的影响可能相对较小。

2. 政审岗位的严格程度：

   • 不同岗位对政审的要求不同。一些特殊岗位，如军队、国家安全部门、司法机关等，政审要求极为严格，父母有犯罪记录可能被视为风险因素，从而影响子女政审结果。而一些普通岗位，政审要求可能相对宽松。

3. 子女自身的表现：

   • 政审是综合性评估过程，考虑个人品行、能力、表现等多个方面。子女若表现良好，符合政审其他要求，即使父亲有犯罪记录，也有可能通过政审。

四、建议与措施

1. 如实填写政审信息：

   • 子女在面对政审时，应如实填写相关信息，包括父母的犯罪记录。隐瞒或虚假陈述可能导致更严重的后果。

2. 积极准备政审材料：

   • 子女可以积极准备政审材料，如个人表现证明、获奖证书等，以展示自己的优秀品质和能力，增加通过政审的可能性。

3. 咨询专业法律意见：

   • 如果对政审流程或要求有疑问，子女可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。

4. 关注犯罪记录封存与查询规定：

   • 如果父亲未成年时犯罪且被判处的刑罚在五年有期徒刑以下，其犯罪记录应当被封存。在普通政审中，如企业入职政审，若未依据国家规定进行查询，通常不会知晓该犯罪记录。但特定岗位仍可能依据国家规定进行查询，因此需提前了解相关政策。

总结：父亲因妨害公务罪被判刑，确实可能对孩子的政审产生影响。但具体影响程度需结合犯罪性质、政审岗位的严格程度以及孩子自身的表现等多方面因素综合判断。子女应如实填写政审信息，积极准备政审材料，并咨询专业法律意见，以更好地应对政审挑战。