面对交警不肯或未出具交通事故责任认定书的情况，您可以通过以下步骤来积极维护自己的合法权益：

一、了解原因并主动沟通

首先，建议您心平气和地与负责处理事故的交警进行沟通，明确询问不肯或未出具责任认定书的具体原因。可能的原因包括事故情况复杂需要进一步调查、检验或鉴定，或是程序性问题导致的延误。在沟通时，请礼貌地询问责任认定书的出具进度，并尝试获取一个明确的处理时限，同时保留好沟通记录以备后续使用。

二、依据法律主张权利

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门有义务及时制作交通事故认定书作为处理交通事故的证据。若交警部门超过规定时间（通常为现场调查之日起十日内，或检验报告、鉴定意见确定之日起五日内）仍未出具责任认定书，您有权依据《道路交通事故处理程序规定》向该交警部门的上级机关或同级人民政府的法制部门提出行政复议，要求监督和纠正交警部门的不作为，并督促其在规定时间内依法出具责任认定书。复议申请应在知道具体行政行为之日起六十日内提出。

三、向上级部门反映与投诉

如果沟通无果，您可以向交警所在地的交警大队、交警支队或公安局等上级部门进行反映，详细说明情况并提供相关证据和沟通记录，要求他们督促交警尽快出具责任认定书。同时，您也可以向公安机关的督察部门或纪检监察部门投诉交警部门的不履职行为，寻求监督和督促其依法处理事故。

四、保留证据并寻求法律援助

在整个过程中，您应特别注意保留现场照片、视频、证人证言、沟通记录等相关证据。这些证据在后续的责任认定以及可能的法律程序中至关重要。若以上途径均无法解决问题，您可以寻求律师的帮助。律师可以提供专业的法律咨询，协助您与交警部门沟通，甚至在必要时提起诉讼以维护您的合法权益。

五、提起行政诉讼

若行政复议未能有效解决问题，您还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。请注意诉讼时效，一般应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。

六、其他途径

在合法、合理的前提下，您还可以考虑向媒体反映情况，借助媒体的监督作用促使交警部门重视并尽快解决问题。但在与媒体沟通时，请确保提供的信息真实准确，避免造成不必要的误解或误导。

综上所述，面对交警不肯或未出具交通事故责任认定书的情况，您应通过多种途径积极维护自己的合法权益，并确保在整个过程中保留好相关证据以便后续使用。希望这些建议能对您有所帮助。