结论：在“请人装空调，他摔下楼”这一事件中，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及安装工自身责任、房主责任或双方共同责任。

分析如下：

1. 安装工自身责任：

   • 如果安装工在作业过程中未遵守安全操作规程，如未佩戴安全带、未检查作业环境安全性等，导致自己摔下楼，那么安装工应承担主要或全部责任。
   • 安装工作为专业人员，应具备相应的安全意识和操作技能，若因自身疏忽或违规操作导致事故，需自行承担后果。

2. 房主责任：

   • 如果房主在请人装空调时，未提供安全的作业环境，如未确保作业平台稳固、未提供必要的安全防护措施等，导致安装工摔下楼，那么房主可能需承担一定的责任。
   • 房主作为雇主或委托人，有义务确保作业环境的安全性，若因房主疏忽或未履行安全保障义务导致事故，房主需承担相应责任。
   • 特殊情况：如果房主与安装工之间构成雇佣关系（即房主支付工资，安装工按房主指示工作），根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”此时，房主可能需根据过错程度承担相应赔偿责任。

3. 双方共同责任：

   • 在某些情况下，事故的发生可能既与安装工的违规操作有关，也与房主未提供安全作业环境有关。此时，双方可能需根据各自的过错程度共同承担责任。
   • 例如，安装工未佩戴安全带，同时房主提供的作业平台也不稳固，导致安装工摔下楼。在这种情况下，双方均有过错，需共同承担责任。

建议：

• 对于房主而言，在请人装空调时，应确保提供安全的作业环境，如检查作业平台稳固性、提供必要的安全防护措施等。同时，与安装工明确双方的权利和义务，避免产生纠纷。
• 对于安装工而言，应严格遵守安全操作规程，确保自身安全。在作业前，应对作业环境进行安全检查，如发现不安全因素，应及时向房主提出并要求整改。
• 若事故已经发生，双方应首先确保伤者的及时救治，并尽快协商解决责任归属和赔偿问题。如协商不成，可寻求法律途径解决纠纷。

后续行动：

• 若您或他人因此类事件受伤，建议立即报警并寻求医疗救助。
• 保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 如有需要，可直接向我咨询具体法律问题，我将根据您的具体情况提供专业法律建议。