遭遇邻居持刀恐吓后，您有权要求对方承担民事赔偿责任，具体可通过协商、报警后调解或民事诉讼三种途径实现。以下为详细说明：

1. 民事赔偿的法律依据与范围
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。持刀恐吓行为可能涉及对生命权、健康权、身体权的侵害，您可主张的赔偿包括：

   • 直接损失：如因恐吓导致就医的医疗费、误工费、交通费等；
     
   • 精神损害赔偿：若恐吓行为造成严重精神痛苦（如失眠、焦虑等），可依据《民法典》第1183条主张精神损害抚慰金，金额需结合当地司法实践及您的实际损害程度确定。

2. 要求赔偿的具体途径

   • 协商解决：可主动与邻居沟通，明确要求其书面道歉并赔偿损失。建议全程录音录像，保留沟通记录作为证据。
     
   • 报警后调解：立即拨打110报警，警方会出具《受案回执》并调查取证。若邻居行为构成治安违法（如威胁他人安全），警方可依据《治安管理处罚法》第42条对其处以拘留或罚款，并组织双方调解赔偿事宜。
     
   • 民事诉讼：若协商或调解无果，可向法院提起民事侵权诉讼。需准备以下证据：
     
     • 证明恐吓行为存在的证据（如现场录音、视频、证人证言）；
       
     • 证明损失的证据（如医疗记录、误工证明、精神鉴定报告）；
       
     • 警方出具的《行政处罚决定书》（如有）作为对方过错的直接证明。

3. 关键注意事项

   • 及时取证：恐吓发生后立即报警，避免现场被破坏；若可能，通过手机拍摄邻居持刀场景或录音留存威胁言论。
     
   • 避免私下冲突：切勿与邻居发生肢体或语言冲突，防止对方反诉您“互殴”或“诽谤”。
     
   • 关注行为定性：若邻居有多次持刀威胁、跟踪等行为，可能涉嫌《刑法》第293条寻衅滋事罪或第294条恐吓罪，此时可要求警方立案侦查，刑事附带民事诉讼索赔。

行动建议：优先通过报警固定证据，再根据邻居态度选择调解或诉讼。若需进一步分析证据效力或起草法律文书，可随时向我提供具体细节，我会为您制定详细方案。