当面临合同不续签的情况时，无论是公司不续签还是员工不主动续签，都需要根据具体情况来妥善处理。以下我将分两种情况为您详细解答：
一、公司不续签劳动合同的情况
了解权益与法律规定：
- 根据《劳动合同法》，劳动合同期满且不存在法定续延情形时，劳动合同即告终止。
- 若公司主动提出不续签且您无过错，您有权要求公司支付相应的经济补偿。
经济补偿标准：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
与公司协商沟通：
- 主动与公司人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签合同的具体原因。
- 表达自己的续签意愿（如果仍有此意愿），或就经济补偿等问题与公司进行协商，争取达成满意协议。
保留并整理相关证据：
- 妥善保存劳动合同文本、工资记录（如工资条、银行工资流水明细）、工作证明（如工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件）等，以备不时之需。
法律途径解决纠纷：
- 若与公司协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。
- 若对仲裁结果不服，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
特殊情形的处理：
- 如果您在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，公司不续签属于违法终止劳动合同。您有权要求继续履行或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
- 如果您处于法定医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期结束。此时公司不续签属于违法解除劳动合同，需支付二倍经济补偿金的赔偿金。
二、员工不续签劳动合同的情况
与公司沟通了解原因：
- 如果您不打算续签劳动合同，建议提前与公司沟通，了解公司对于离职手续、经济补偿等方面的规定和流程。
办理离职手续：
- 根据公司规定，及时办理离职手续，包括结算工资、支付经济补偿（如适用）、出具离职证明、办理档案和社会保险关系转移等。
注意经济补偿规定：
- 根据《劳动合同法》，除公司维持或提高劳动合同约定条件续订而您不同意的情况外，劳动合同期满终止的，公司应向您支付经济补偿。补偿标准同样按工作年限计算。
保持职业态度：
- 在离职过程中，保持职业态度，与公司友好协商，确保离职过程平稳顺利。
无论哪种情况，都建议您在处理合同不续签问题时保持冷静和理性，充分了解自己的权益和法律规定，通过合法途径维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的职业规划中，更加注重合同的签订和续签问题，以避免类似情况的发生。