职业病鉴定完成后，公司一般不可以随意辞退劳动者。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与解释
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者若患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，用人单位不得依据劳动合同法中关于无过失性辞退（第四十条）或经济性裁员（第四十一条）的规定解除劳动合同。这一条款为患有职业病的劳动者提供了特殊的法律保护。
《中华人民共和国职业病防治法》第五十六条也规定，用人单位对不适宜继续从事原工作的职业病病人，应当调离原岗位，并妥善安置，而非直接辞退。
特殊情况下的处理
尽管患有职业病的劳动者通常享有特殊的法律保护，但在某些特定情况下，用人单位仍有权解除劳动合同。这些特定情况主要依据《劳动合同法》第三十九条的规定，包括劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形。然而，这些情形与职业病本身无关，且需要用人单位提供充分的证据来证明劳动者的过错行为。
法律后果与建议
法律后果：如果用人单位违反法律规定，在职业病鉴定后辞退劳动者，将面临严重的法律后果。劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付双倍的经济补偿金。
建议：
综上所述，职业病鉴定完成后，公司一般不可以随意辞退劳动者。如果用人单位有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。