在拘留期间，如果被拘留人生病，其医疗责任及费用承担主要取决于被拘留人的身份及拘留的性质，具体分为以下几种情况：
行政拘留期间生病：
- 根据《拘留所条例》的相关规定，拘留所应当建立医疗卫生防疫制度，做好防病、防疫、治疗服务工作。如果被拘留人在行政拘留期间生病，拘留所应当及时给予治疗。
- 医疗费用通常由被拘留人自己承担，但如果被拘留人经济困难，无法支付医疗费用，拘留所可能会根据实际情况给予一定的帮助或协调解决。不过，这并非法律强制规定，而是基于人道主义考虑的灵活处理。
刑事拘留期间生病：
- 在刑事拘留期间，被拘留人（此时应称为犯罪嫌疑人）的医疗责任主要由看守所承担。看守所应当配备必要的医疗器械和常用药品，确保犯罪嫌疑人的基本医疗需求。
- 如果犯罪嫌疑人需要更专业的医疗治疗，看守所会将其送往指定的医疗机构进行治疗。医疗费用一般由国家承担，因为犯罪嫌疑人在刑事诉讼过程中，其基本权益应得到保障。
特殊情况下的医疗责任：
- 如果被拘留人或犯罪嫌疑人的病情严重，需要紧急救治，看守所或拘留所应立即采取措施，确保其得到及时有效的治疗，此时不会过分纠结于费用的承担问题。
- 另外，如果被拘留人或犯罪嫌疑人的生病是由于看守所或拘留所的过错导致的，如管理不善、环境恶劣等，那么看守所或拘留所应承担相应的医疗费用及赔偿责任。
法律建议：
- 对于被拘留人或其家属来说，如果发现被拘留人在拘留期间生病，应及时向看守所或拘留所反映情况，要求给予及时的治疗。
- 如果被拘留人经济困难，无法支付医疗费用，可以向看守所或拘留所说明情况，寻求帮助或协调解决。
- 如果认为看守所或拘留所在处理被拘留人生病问题上存在过错或不当行为，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
可能的后果：
- 如果看守所或拘留所未能及时给予治疗，导致被拘留人病情加重或造成其他严重后果，看守所或拘留所及相关责任人员可能会承担相应的法律责任。
- 如果被拘留人或其家属因医疗费用问题与看守所或拘留所产生纠纷，可以通过法律途径解决，如提起行政诉讼或民事诉讼等。
总之，在拘留期间生病，其医疗责任及费用承担问题需要根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。