结论：上班经常迟到，公司是否有权开除你，主要取决于公司的规章制度是否合法有效、你的迟到行为是否严重违反规章制度以及开除程序是否合法。若三者均满足，则公司有权开除你；否则，可能构成违法解雇。
一、公司规章制度的规定
合法性与合理性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，公司必须有明确且合理的规章制度，将经常迟到列为严重违纪行为，并规定相应的开除后果。
- 规章制度的制定需经过民主程序（如职工代表大会讨论）并公示或告知员工，确保你知晓并同意。若规章制度未经过民主程序或未公示，可能被视为无效。
规章制度缺失或不合法：
- 若公司规章制度未明确规定迟到可辞退，或规章制度本身不合法（如规定过于苛刻，侵犯了劳动者的合法权益），则单纯因迟到辞退你可能构成违法解除劳动合同。
二、迟到行为的具体情况
次数与情节：
- 迟到的次数和情节的严重性是关键因素。偶尔一次轻微迟到，通常不宜直接辞退。但频繁迟到或严重迟到（如一个月内多次迟到且每次时间较长），严重影响工作秩序时，公司可能有理由辞退你。
- 迟到是否对工作造成了实际影响也是重要考量。若迟到未对工作造成重大影响，而公司直接辞退你，可能被认定为滥用解除权。
主观故意性：
- 无正当理由的迟到更易被认定为违纪，而因不可抗力（如突发交通堵塞、自然灾害等）导致的迟到，公司通常不能以此为由辞退你。在处理时应综合考量各种因素，确保决策的公正性和合理性。
三、开除程序的合法性
合法程序：
- 公司在辞退你时，应遵循合法程序，包括提前通知你、向你说明辞退理由等。若程序不合法，即使你存在迟到行为，辞退也可能被认定为违法。
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十七条，建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
书面形式：
- 开除决定应以书面形式作出，并明确说明开除的原因和依据。这有助于保障你的知情权，并在后续争议中作为证据使用。
四、不合法的情况与后果
- 若公司规章制度不合理、未公示或开除程序存在违法情形，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，你有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。
- 若公司拒绝履行其义务，你可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。
五、法律建议
对于公司：
- 应制定合法合理的规章制度，并确保规章制度的制定过程符合民主程序，同时向员工公示。
- 在处理员工迟到时，应综合考虑迟到的次数、情节以及对工作的影响，避免滥用解除权。
- 辞退员工时，应遵循合法程序，确保决策的合法性和公正性。
对于你：
- 若认为公司因迟到将你开除的行为违法，可与公司协商解决；协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在日常工作中，应严格遵守考勤制度，特殊情况及时请假并提供证明，以减少不必要的纠纷。
总结：上班经常迟到公司是否有权开除你，是一个需要综合考虑多方面因素的法律问题。在做出决策前，公司和员工都应充分了解相关法律法规和规章制度的要求，确保决策的合法性和合理性。若你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。