打人行为是否追究刑事责任，主要取决于伤者的伤势程度以及行为的性质。以下是对此问题的详细分析：
根据伤势程度判断：
- 轻伤及以上伤害：若经专业鉴定机构鉴定，被害人的损伤程度达到轻伤一级或轻伤二级，打人者即可能涉嫌故意伤害罪。例如，造成他人鼻骨粉碎性骨折、两颗以上牙齿折断或者脱落等情形，通常会被认定为轻伤。此时，打人者将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若致人重伤，如使人肢体残废、毁人容貌、丧失听觉、视觉或其他器官功能等，处罚将更为严厉，处三年以上十年以下有期徒刑；若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 造成他人死亡：打人行为直接导致他人死亡，或因伤害行为引发他人伤重不治死亡的，打人者将涉嫌故意伤害致人死亡或过失致人死亡罪。故意伤害致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
特殊情节下的刑事责任：
- 即使伤害程度未达到轻伤标准，但若存在某些特殊情形，也可能构成刑事案件。例如，随意殴打他人且情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。这些恶劣情节包括：致一人以上轻伤或二人以上轻微伤、引起他人精神失常或自杀等严重后果、多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人并造成恶劣社会影响等。犯寻衅滋事罪的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 若打人初衷为非法剥夺他人生命，即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人罪（未遂）。
不构成犯罪的情况及处理：
- 如果伤者伤情仅为轻微伤，一般不构成刑事犯罪。此时，将按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，打人者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚。情节较轻的，则可能处五日以下拘留或五百元以下罚款。
民事赔偿责任：
- 无论是否构成犯罪，打人者都需要承担民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。这是为了弥补受害者因受伤所遭受的经济损失和身心痛苦。
总结与建议：
打人行为是否构成刑事案件，主要取决于伤者的伤势程度及行为的性质。因此，在日常生活中，我们应严格遵守法律法规，尊重他人，避免任何形式的暴力行为。若不幸遭遇暴力侵害，受害者应及时报警并寻求法律援助，以保护自己的合法权益。同时，对于打人者而言，了解自身行为的法律后果并主动承担责任也是必不可少的。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。