劳务派遣工在符合法定条件的情况下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，旨在保障劳务派遣工的合法权益，促进用工关系的稳定。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
连续工作满十年：
- 根据《劳动合同法》第十四条第二款第一项，若劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的条件。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位（即劳务派遣单位）的累计工作年限。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是《劳动合同法》第十四条第二款第二项的明确规定。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第十四条第二款第三项，劳务派遣单位与被派遣劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等情形）和第四十条第一项、第二项（患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任等情形）规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
- 根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务。这包括与被派遣劳动者订立劳动合同，并明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。同时，劳务派遣单位还需按月支付劳动报酬，并在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
- 无固定期限劳动合同为劳务派遣工提供了更稳定的就业保障，有助于减少职业的不确定性和短期性。它体现了劳动法对劳动者长期稳定就业权益的保护，也是劳务派遣单位应尽的法律责任。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：假设某劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续工作了十年，且期间没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在此情况下，该劳务派遣工有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
- 法律建议：对于劳务派遣工而言，在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极向劳务派遣单位提出要求，并保留好相关证据（如工作证明、劳动合同等）以维护自己的合法权益。同时，劳务派遣单位也应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。
综上所述，劳务派遣工在符合法定条件的情况下，完全有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。