在公交车上因急刹车摔倒，责任归属需根据具体情况来判断，但通常涉及公交公司、乘客自身以及可能的其他第三方责任。以下从不同角度进行分析：
公交公司责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公交公司作为公共运输的承运人，有义务确保乘客在运输过程中的安全。如果因公交公司的过错（如驾驶员操作不当、车辆故障等）导致急刹车，进而造成乘客摔倒受伤，公交公司应承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：例如，驾驶员在行驶过程中突然急刹车，且没有合理的理由（如避让突然出现的行人或车辆，但需证明该避让行为是必要且合理的），导致乘客摔倒，此时公交公司应负责赔偿乘客的医疗费、误工费等损失。
乘客自身责任：
- 法律依据：乘客在乘坐公交车时，也有义务注意自身安全，遵守乘车规则。如果乘客因自身原因（如未抓好扶手、站立不稳等）在急刹车时摔倒，且公交公司没有过错，那么乘客可能需要自行承担部分或全部责任。
- 具体情形：例如，乘客在公交车行驶过程中站立不稳，且未抓住扶手，当车辆正常刹车或因不可抗力（如前方车辆突然停车）导致急刹车时，乘客摔倒受伤，此时乘客可能需要自行承担责任。但需注意，如果公交公司未提供足够的安全设施（如扶手、座椅等）或未尽到安全提示义务，也可能减轻乘客的责任。
第三方责任：
- 法律依据：如果急刹车是由于第三方的原因（如其他车辆违规变道、行人突然闯入道路等）导致的，且公交公司已经采取了合理的避让措施，那么第三方应承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：例如，前方车辆突然违规变道，公交公司驾驶员为避让而急刹车，导致乘客摔倒受伤。此时，如果公交公司能够证明其已经采取了合理的避让措施，且没有过错，那么前方车辆的车主或驾驶员应承担赔偿责任。
建议与行动：
- 保留证据：无论责任归属如何，乘客在摔倒后应尽快保留相关证据，如拍照、录像、收集目击者证言等，以便后续维权。
- 及时报警：如果摔倒导致受伤严重，乘客应立即报警并寻求医疗救助。警方会出具事故认定书，对事故责任进行初步判断。
- 协商或诉讼：根据事故认定书和相关证据，乘客可以与公交公司或第三方进行协商，要求赔偿损失。如果协商不成，乘客可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：在公交车上因急刹车摔倒的责任归属需根据具体情况来判断。乘客在维权过程中应保留好相关证据，及时报警并寻求医疗救助，必要时可以通过协商或诉讼来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。