行政处罚案件终止调查的情形主要包括以下几种：

1. 没有违法事实或违法事实不能成立：

   • 情形说明：当行政机关经过全面、客观、公正的调查后，发现没有充分证据证明当事人存在违法行为，或者现有证据不足以认定当事人实施了违法行为时，可以决定终止调查。例如，经举报调查某超市销售过期食品，但经过详细查证后，并未发现实际证据支持这一指控，此时应终止调查。
   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十八条（虽未直接提及“终止调查”，但规定了违法事实不能成立时行政处罚无效，间接支持了终止调查的合理性）及《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第一项。

2. 违法行为已过追究时效：

   • 情形说明：根据法律规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。若违法行为已超过此追究时效，行政机关应终止调查。例如，某企业2018年存在环境违法行为，但直至2023年才被发现，且不属于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的特殊情况，由于已超过二年的追究时效，应终止调查。
   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条及《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第二项。

3. 当事人死亡且无权利义务承继人：

   • 情形说明：在调查过程中，如果当事人死亡，并且没有近亲属或其他权利义务承继人愿意接受处罚或承担相关责任，那么继续进行调查将失去实际意义。例如，在对某个体工商户进行税务违法调查时，若该个体工商户经营者去世，且无其他权利义务承继人，则可考虑终止调查。
   • 法律依据：虽然《中华人民共和国行政处罚法》未直接规定此情形，但根据行政执法的实际需要和公平原则，以及《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第三项的规定，可以推断出此情形下应终止调查。

4. 其他法定情形导致调查无法继续进行：

   • 情形说明：除了上述三种主要情形外，还可能存在其他法定情形导致调查无法继续进行，从而需要终止调查。这些情形可能包括但不限于：证据不足且无法进一步收集、法律、法规、规章另有规定（如特定领域的免责条款或处理程序要求终止调查）、不可抗力导致无法继续调查等。
   • 处理方式：在这些情形下，行政机关应当制作结案报告，详细记录案件的调查过程、处理结果以及终止调查的原因和依据，并按照规定的程序进行审批和归档。
   • 法律依据：主要依据为《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条第四项及其他相关法律法规的兜底条款。

在处理具体行政处罚案件时，行政机关应严格按照法律规定执行终止调查程序，确保执法的公正性和合法性。同时，当事人也有权了解终止调查的决定及其原因，以保障其合法权益。如果您在行政处罚案件中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。