用人单位拖欠劳动者两个月工资，劳动者有权要求用人单位支付工资，并可依据法律规定采取进一步措施维护自身权益，具体处理方式如下：

1. 与用人单位协商
   劳动者可首先与用人单位沟通，要求其说明拖欠工资的原因，并明确支付工资的具体时间。若用人单位因暂时经营困难等原因拖欠，双方可协商分期支付或延期支付，并签订书面协议以保障劳动者权益。

2. 向劳动行政部门投诉
   若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门（如劳动保障监察大队）投诉，要求其介入调查并责令用人单位限期支付工资。根据《劳动保障监察条例》第二十六条，用人单位克扣或无故拖欠工资的，由劳动行政部门责令限期支付，逾期不支付的，可责令用人单位按应付金额50%以上1倍以下的标准向劳动者加付赔偿金。

3. 申请劳动仲裁
   劳动者可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。仲裁是劳动争议解决的前置程序，仲裁裁决具有法律效力，若用人单位不履行，劳动者可申请法院强制执行。

4. 提起诉讼
   若劳动者对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。此外，若用人单位拖欠工资的行为涉嫌恶意欠薪（如以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动报酬，数额较大且经政府有关部门责令支付仍不支付），劳动者可向公安机关报案，追究用人单位刑事责任。

注意事项：

• 劳动者在维权过程中需保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、与用人单位沟通的记录等，以证明劳动关系及拖欠工资的事实。
  
• 若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者仍可通过工资支付记录、工作证、招工登记表等证据证明劳动关系。
  
• 劳动者在维权时需注意时效，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
  

建议：若您遇到用人单位拖欠工资的情况，可先尝试与用人单位协商解决；若协商无果，可及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。