当分公司没有偿还能力时，确实可以依法追加总公司为被执行人来承担责任。这一结论有着明确的法律依据和严谨的法律分析，以下从多个角度为您详细阐述：
法律依据
《中华人民共和国公司法》第十三条：该条款明确指出，公司可以设立分公司，但分公司不具有法人资格，其民事责任由公司（即总公司）承担。这是分公司债务由总公司承担的最直接法律依据。
《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》：此规定指出，当被执行人为企业法人的分支机构（如分公司）不能清偿债务时，人民法院有权裁定企业法人为被执行人。这为在执行阶段追加总公司为被执行人提供了明确的操作指南。
《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十五条：该条款进一步明确了在执行阶段，若作为被执行人的法人分支机构（分公司）不能清偿生效法律文书确定的债务，申请执行人可以申请变更、追加该法人（总公司）为被执行人，且人民法院应予支持。
责任承担顺序与实际操作
责任承担顺序：
- 优先以分公司财产清偿：分公司作为独立的民事主体进行经营活动并产生债务时，应首先以其自身管理和支配的财产来偿还债务。
- 总公司承担补充责任：若分公司的财产不足以清偿全部债务，总公司需对剩余债务承担补充清偿责任。这是基于总公司与分公司之间的法律关系所确定的，总公司对分公司的债务负有最终责任。
实际操作指南：
- 执行程序中的追加：在执行过程中，若发现分公司无偿还能力，申请人可向执行法院提出书面申请，请求追加总公司为被执行人。法院将根据相关法律规定和证据进行审查，如分公司财产状况、总公司与分公司关系等，符合追加条件则裁定追加并要求总公司承担责任。
- 诉讼程序中的直接起诉：债权人亦可在起诉时将总公司和分公司一并列为被告，要求总公司对分公司债务承担责任。这样可以在诉讼阶段就明确总公司的责任，避免执行阶段再进行追加程序，提高效率。
注意事项与特殊情形
- 并非无条件追加：虽然分公司无偿还能力时可追加总公司，但并非所有情况下均会获得法律支持。例如，若分公司与总公司之间存在人格混同、滥用公司法人独立地位和股东有限责任等情形，可能会影响追加的裁定。
- 案件具体情况与法律判断：具体能否成功追加总公司为被执行人，还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。法院将综合考虑各种因素，如分公司与总公司的财务状况、业务往来、人员配置等，作出公正裁定。
法律建议
- 及时收集证据：在申请追加总公司为被执行人时，应尽可能收集分公司无偿还能力的证据，如分公司财务报表、资产清单等，以及总公司与分公司之间关系的证据，如公司章程、合同协议等。
- 遵循法律程序：在申请追加总公司时，应严格按照法律规定的程序和要求进行，如提交书面申请、提供相关证据等，以确保申请的合法性和有效性。
- 考虑专业协助：由于法律程序可能较为复杂，且涉及专业法律知识，因此建议寻求专业律师的协助，以确保您的合法权益得到有效维护。
综上所述，当分公司没有偿还能力时，债权人可依法申请追加总公司为债务承担者。在实际操作中，应遵循法律规定的程序和要求，并充分考虑案件的具体情况和特殊情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。