结论：工伤期间未签订劳动合同，劳动者确实有权要求用人单位支付双倍工资，但这一权利的行使需满足一定条件，并受到仲裁时效的限制。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于工伤期间未签订劳动合同的情况。

2. 条件限制：

   • 用工时间：双倍工资的支付条件是用工之日起超过一个月不满一年未签订劳动合同。如果劳动者在工伤发生前已经与用人单位签订了劳动合同，或者工伤发生时已经超过了未签订劳动合同的一年期限，那么劳动者就不能再主张双倍工资。
   • 劳动关系存续：在主张双倍工资时，劳动者与用人单位的劳动关系必须仍然存续。如果工伤发生后，双方已经解除了劳动关系，那么劳动者需要在解除劳动关系后的一年内提出仲裁申请，否则可能会因为超过仲裁时效而丧失主张双倍工资的权利。

3. 仲裁时效：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在工伤期间或工伤后发现未签订劳动合同的情况，应及时在一年内提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：劳动者在主张双倍工资时，需要收集能够证明自己与用人单位存在劳动关系以及未签订劳动合同的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
   • 及时咨询：由于劳动纠纷的处理涉及复杂的法律程序和证据规则，建议劳动者在发现未签订劳动合同的情况后，及时咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并制定合适的维权策略。
   • 注意时效：劳动者在主张双倍工资时，一定要注意仲裁时效的限制，避免因为超过时效而丧失主张权利的机会。

举例说明： 假设劳动者小张在2023年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订劳动合同。在2023年6月1日，小张在工作中受伤并被认定为工伤。此时，小张仍然有权要求公司支付自2023年2月1日起至2023年6月1日止（即超过一个月不满一年的期间）的双倍工资。但小张需要在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能会因为超过仲裁时效而丧失主张双倍工资的权利。

总结与建议： 工伤期间未签订劳动合同，劳动者确实有权要求用人单位支付双倍工资，但这一权利的行使需满足一定条件，并受到仲裁时效的限制。因此，建议劳动者在发现未签订劳动合同的情况后，及时收集证据、咨询专业律师，并在一年内提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。