当遇到对方保险公司理赔但当事人不配合的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、明确权益与责任基础
首先，您需要仔细研究保险合同以及相关的法律法规，明确自己在事故中的权益以及对方（包括保险公司和责任人）应承担的责任。这是后续所有行动的基础，确保您的诉求有法可依、有理可据。
二、尝试沟通协商
收集证据：整理所有与理赔相关的证据，如事故责任认定书、医疗费用清单、财产损失评估报告、保险合同条款、双方沟通记录等。这些证据将为您的诉求提供有力支持。
直接沟通：以平和、理性的态度尝试与对方进行直接沟通，明确指出其责任和义务，以及您的合理索赔权利。了解对方不配合的具体原因，看是否能够通过协商达成解决方案。
书面通知：若直接沟通无果，您可以发送书面理赔通知，详细说明理赔缘由、依据及赔偿要求，并设定合理的回复期限。同时，保留好所有沟通记录，包括书面通知的副本和发送凭证。
三、借助第三方协调
保险中介或行业协会：向相关的保险中介机构或保险行业协会反映情况，请求他们协助协调。这些机构通常对业务流程比较熟悉，有助于推动理赔事宜的解决。
消费者协会或监管部门：如果涉及消费纠纷，您可以向消费者协会投诉，或者向对方所属行业的监管部门举报。这些机构会依法维护您的合法权益。
人民调解委员会或交警调解：在交通事故等特定情境下，您可以申请人民调解委员会介入调解，或者向公安机关交通管理部门申请调解。这些机构具有权威性和专业性，有助于促成双方达成理赔协议。
四、考虑法律途径
发送律师函：如果协商和调解均无法解决问题，您可以聘请专业律师撰写并发送律师函，表明您维护权益的决心和态度，同时告知对方可能面临的法律责任和后果。
申请仲裁（如有仲裁协议）：如果保险合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有终局性，对双方均有约束力。
提起诉讼：作为最终手段，如果其他方法均无效，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方履行赔付义务。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，并遵循法律程序进行陈述和辩论。
申请强制执行：如果您获得了胜诉判决，但对方仍不履行义务，您可以向法院申请强制执行。法院将通过法律手段实现您的理赔权益。
五、利用保险“代位追偿”服务
如果您购买了相关保险且符合合同约定，您可以向自己的保险公司申请使用“代位追偿”服务。这意味着保险公司将先行赔付您的损失，然后取得代位追偿权向对方追偿。这可以简化理赔流程，减轻您的负担。
总结与建议：
在处理对方不配合理赔的问题时，务必保持冷静和理性。优先尝试通过沟通协商和第三方协调来解决问题。如果这些方法均无效，再考虑采取法律途径。在整个过程中，注重证据的收集和保存，以确保您的诉求得到充分支持。如有任何疑问或需要专业帮助，请及时咨询专业律师的意见。