结论前置：父母因盗窃罪留下刑事犯罪记录，儿子在参军政审环节通常难以通过；若父母仅受到行政处罚或未受处罚，则对儿子参军影响较小。以下从不同情况详细分析：

一、父母盗窃罪构成犯罪并留下刑事记录

1. 法律影响
   根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员（如父母）有被刑事处罚记录的，属于政审不合格情形。具体包括：

   • 父母因盗窃罪被判处有期徒刑、拘役、管制等刑罚；
     
   • 即使父母犯罪时儿子未成年，犯罪记录仍可能被政审部门查阅（未成年人犯罪记录封存制度不免除政审审查义务）。
     

2. 实际后果
   儿子在参军报名时，需通过严格的政治审查，包括家庭背景调查。若父母有刑事犯罪记录，政审部门通常会以“家庭主要成员存在危害国家安全或严重违法问题”为由，判定儿子不符合征集条件。

二、父母盗窃罪未构成犯罪（仅受行政处罚）

1. 法律影响
   若父母盗窃行为情节轻微，未达到刑事立案标准，仅受到行政拘留、罚款等治安管理处罚，则不属于刑事犯罪记录。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭成员仅有治安处罚记录的，通常不影响政审结果。

2. 实际后果
   儿子参军时，政审部门主要关注其本人思想品质、道德表现及是否有违法犯罪记录，父母行政处罚记录一般不会成为阻碍。

三、其他需综合考量的因素

1. 征兵政策的地域差异
   部分地区可能对政审标准有细化规定（如对直系亲属犯罪类型的限制），建议儿子在报名前咨询当地征兵办公室，确认具体政策。

2. 儿子个人表现的影响
   即使父母有犯罪记录，若儿子本人表现突出（如获得国家级奖励、立功等），可能通过特殊程序获得征兵资格，但此类情况极为罕见，需严格审查。

3. 心理与道德层面的间接影响
   父母犯罪行为可能对儿子心理成长产生负面影响，导致其在政审面试中表现不佳，或被认为价值观存在偏差，从而间接影响参军资格。

四、法律建议

1. 核实父母犯罪记录性质
   儿子可要求父母提供《无犯罪记录证明》，确认是否留有刑事犯罪记录。若仅有行政处罚记录，则无需过度担忧。

2. 提前准备政审材料
   报名参军时，主动向征兵部门说明家庭情况，提供父母《无犯罪记录证明》及本人表现材料（如获奖证书、社区推荐信等），争取政审部门理解。

3. 关注政策动态
   征兵政策可能随时间调整，建议儿子定期查阅国务院、中央军委国防动员部发布的最新文件，或直接向我咨询政策变化。

总结：父母盗窃罪是否影响儿子参军，核心在于父母是否留下刑事犯罪记录。若构成犯罪，儿子参军难度极大；若未构成犯罪，则影响较小。建议儿子根据自身情况，结合最新征兵政策，提前做好准备。如有进一步疑问，可直接向我咨询。