打架互殴行为涉及的法律责任是多方面的，主要包括民事责任、行政责任和刑事责任。以下是对这些责任的详细阐述：
一、民事责任
在打架互殴中，若一方因另一方的行为受到人身损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；若造成死亡，则应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。同时，加害人可能还需要承担恢复原状、赔礼道歉以及消除影响、恢复名誉等责任。
二、行政责任
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，或多次殴打、伤害他人等情形，处罚将更为严厉，包括十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
三、刑事责任
故意伤害罪：如果打架互殴行为导致他人轻伤以上的后果，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
聚众斗殴罪：如果是多人参与的打架互殴行为，且符合聚众斗殴罪的构成要件，如组织、策划、指挥或者积极参加聚众斗殴，则可能构成聚众斗殴罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有特定情形的，如多次聚众斗殴、聚众斗殴人数多规模大社会影响恶劣等，将面临更严厉的刑罚。
综上所述，打架互殴行为不仅可能引发民事责任，导致经济赔偿；还可能面临行政处罚，如拘留和罚款；甚至在严重情况下，可能构成刑事犯罪，受到刑事处罚。因此，建议遇到纠纷时，应寻求合法途径进行调解或诉讼，以维护自己的合法权益和社会秩序的稳定。