申请延期审理的法律规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条，以下是详细解读：
一、延期审理的法定情形
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭：
- 这包括负有特定义务的被告、证人、鉴定人等。若他们因突发疾病、遭遇不可抗力（如自然灾害、交通事故等）或其他正当理由无法按时到庭，将影响案件的正常审理，法院可决定延期审理。
- 示例：在离婚案件中，被告因突发重病住院治疗，无法按时出庭，法院可决定延期审理。
当事人临时提出回避申请：
- 当事人在庭审中发现审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人与本案有利害关系或有其他关系可能影响公正审判时，可临时提出回避申请。
- 法院需对回避申请进行审查并作出决定，此期间可能导致庭审无法继续进行，从而延期审理。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查：
- 在案件审理过程中，若发现新的证据线索、需要新证人出庭或重新鉴定等，需时间完成相关程序，法院会决定延期审理。
- 示例：在合同纠纷案件中，原告突然发现新的关键证据，需要时间调取并提交给法院，法院可决定延期审理。
其他应当延期的情形：
- 这是一个兜底条款，为法庭提供了一定的灵活性。当出现法律未明确列举但确实有必要延期审理的特殊情况时，人民法院可根据案件具体情况进行自由裁量，决定是否延期审理。
- 示例：庭审过程中突发自然灾害，导致法庭设备损坏无法继续庭审，法院可决定延期审理。
二、延期审理的申请与决定程序
申请时间：
- 当事人申请延期审理，应当在合适的时间向法庭提出申请，通常应在审理期限内且不影响诉讼程序正常推进的合理时间节点。若情况紧急，也可在庭审中口头提出，但需在事后补交书面材料。
审查与决定：
- 法院会对当事人的申请进行审查，根据具体情况决定是否准许延期审理。延期审理的决定由人民法院作出，并确保延期的时间不计算在审理期限内。
通知与效力：
- 人民法院决定延期审理后，对下次开庭审理的日期和地点能够即时确定的，应当当庭通知当事人和其他诉讼参与人。延期审理前已进行的诉讼行为，对延期后的审理仍然有效。
三、注意事项
滥用权利的后果：
- 无正当理由反复申请延期可能被视为拖延诉讼，法院有权驳回申请并依法推进程序。因此，当事人在申请延期审理时，应确保理由正当且充分。
与中止诉讼的区别：
- 延期审理仅推迟开庭时间，案件仍处于审理阶段；而中止诉讼则因特定事由（如一方当事人死亡需等待继承人）暂时停止整个诉讼程序。当事人在申请延期审理时，应明确区分两者之间的区别。
总结：申请延期审理是诉讼当事人的一项法定权利，但需在符合法定情形且理由正当的情况下提出。法院会根据案件具体情况进行审查并作出决定。当事人在申请延期审理时，应了解相关法律规定并遵循法定程序，以确保自身合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。