结论：公司存在劳动仲裁案件时，仍然可以申请破产，关键在于公司是否满足法律规定的破产条件。以下从多个角度进行详细分析：
一、破产申请的法律依据与条件
根据《中华人民共和国企业破产法》第二条的规定，企业法人若不能清偿到期债务，并且资产不足以清偿全部债务或者明显缺乏清偿能力，可以依法进行重整、和解或破产清算。这一规定明确了公司申请破产的法律依据主要基于其财务状况，特别是债务清偿能力，而非是否存在劳动仲裁案件。因此，只要公司符合上述破产条件，即使面临劳动仲裁，也有权向人民法院提出破产申请。
二、劳动仲裁与破产申请的关系
独立性：劳动仲裁是针对公司与劳动者之间劳动争议的法律程序，而破产申请则是针对公司财务状况的法律程序。两者在法律上相互独立，互不构成障碍。这意味着，劳动仲裁的存在不会阻止公司申请破产，同样，破产申请也不会影响劳动仲裁的进行。
债务性质：劳动仲裁所涉及的债务只是公司众多债务中的一部分。即便存在未了结的劳动仲裁案件，只要公司整体财务状况符合破产条件，仍有权申请破产。破产程序将对公司所有债务进行统一清理和分配，包括劳动仲裁所涉及的债务。
申请目的：在公司陷入严重财务困境，无法维持正常经营，且继续存续可能使债务问题更加恶化时，为了公平清理债权债务，保护全体债权人的合法权益，包括劳动者的权益，公司可以向人民法院提出破产申请。
三、破产程序中的劳动债权处理
优先保护：在破产程序中，劳动者的合法权益，特别是工资、经济补偿等劳动债权，通常会受到优先保护。这是为了保障劳动者的基本生活需求和维护社会稳定。因此，即使公司进入破产程序，劳动者的劳动债权也会得到相应的保障。
债权审查与清偿：管理人会对劳动仲裁相关的债权进行审查和确认，并按照破产财产的分配方案进行清偿。劳动者的劳动债权在破产财产清偿顺序中通常优先于普通债权受偿。这意味着，在破产财产分配时，劳动者的劳动债权会先于其他普通债权得到清偿。
四、公司申请破产的程序与影响
申请程序：公司作为债务人向法院提出破产申请时，需要提交破产申请书和有关证据。破产申请书应载明申请人、被申请人的基本情况，申请目的（如破产清算、重整或和解），以及申请的事实和理由等事项。法院受理破产申请后，会指定管理人负责公司的财产清理、管理、处分和分配等工作。
影响分析：一旦公司进入破产程序，劳动仲裁案件的处理可能会受到影响。具体来说，劳动仲裁裁决确定的劳动者的债权将作为破产债权在破产程序中参与分配。同时，公司的经营状况、信用记录以及未来发展等也会受到一定影响。但破产程序的启动也是为了公平解决公司的债务问题，保护全体债权人的合法权益。
建议：如果公司面临严重的财务困境，且存在劳动仲裁案件，建议公司及时咨询专业律师，评估自身的财务状况和法律风险，以决定是否申请破产以及如何申请破产。同时，劳动者在面临公司破产时，也应积极维护自己的合法权益，及时申报债权并参与破产程序。
后续思考：在破产程序中，如何确保劳动者的劳动债权得到优先保护？这涉及到破产财产的分配顺序和债权审查机制等问题。如果您对这些方面有进一步的疑问或需要更详细的解释，请随时向我咨询。