结论前置：坐牢15天是否会留下案底，主要取决于这15天是行政拘留还是刑事拘留，以及后续的法律处理结果。若为行政拘留，则不会留下案底；若为刑事拘留且后续被法院作出有罪判决，则会留下案底。
一、行政拘留与案底的关系
行政拘留的性质：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理但尚不构成犯罪的行为。它是对违法行为人的一种短期剥夺人身自由的处罚。
行政拘留的记录：
- 公安机关会对行政拘留进行记录存档，但这种记录并不等同于“案底”。案底特指经法院审判被认定有罪并判处刑罚的犯罪记录。
- 行政拘留的记录一般不会对当事人的入学、就业等产生极其严重和长期的影响，除非涉及对无违法犯罪记录有严格要求的特殊行业和岗位（如部分公职岗位、航空安保等）。
实例说明：
- 例如，张三因打架斗殴被公安机关处以行政拘留15天。这种情况下，张三不会留下案底，但公安机关会有其行政拘留的记录。
二、刑事拘留与案底的关系
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺人身自由的强制方法。它并不等同于定罪或判刑，而是刑事诉讼程序中的一个环节。
刑事拘留与案底的关系：
- 单纯的刑事拘留并不会直接留下案底。但若后续被检察院提起公诉并经法院审判认定有罪，就会留下犯罪记录，即“案底”。
- 如果刑事拘留15天后，因证据不足等法定原因，公安机关、人民检察院决定撤销案件，或者人民检察院作出不起诉决定，或者人民法院作出无罪判决，那么当事人没有构成犯罪，也就不会留下案底。
实例说明：
- 例如，李四因涉嫌盗窃被刑事拘留15天。后经调查发现盗窃行为证据不足，公安机关撤销了对李四的案件。在这种情况下，李四不会有案底。
- 又如，王五同样因涉嫌盗窃被刑事拘留15天，但后续经过法院审判，确认其实施了盗窃行为并作出了有罪判决。此时，王五就会留下案底。
三、法律建议
明确拘留类型：
- 在面对可能的拘留情况时，首先要明确拘留的类型（行政拘留还是刑事拘留），因为这将直接决定其法律后果和影响。
了解法律程序：
- 如果被刑事拘留，应尽快了解案件进展和法律程序，以便及时采取应对措施。
维护个人权益：
- 无论何种情况，都应积极维护自己的合法权益。如果认为自己的权益受到侵害，可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
四、特殊情况说明
- 如果一个人多次涉及类似的法律纠纷或多次被拘留（无论是行政拘留还是刑事拘留），这也可能会对其个人声誉和未来的某些活动（如求职、申请签证等）产生不利影响。因此，建议个人在日常生活中遵守法律法规，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，坐牢15天是否会留下案底是一个需要根据具体情况来判断的问题。通过明确拘留类型、了解相关法律后果及影响，你可以更好地应对这一法律问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。