被抓一个星期是可以提交取保候审材料的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据角度：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，犯罪嫌疑人、被告人只要符合可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的等情形之一，就可以申请取保候审。法律并未对申请取保候审的时间作出限制，因此，被抓一个星期后，只要符合上述条件，就可以提交取保候审材料。
实际操作角度：
- 在实际操作中，取保候审的申请通常由犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护人向办案机关提出。办案机关在收到申请后，会在三日内作出决定，并告知申请人。因此，被抓一个星期后，完全可以向办案机关提交取保候审材料，并等待其决定。
申请策略角度：
- 虽然法律未对申请时间作出限制，但申请取保候审的成功率往往与案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及申请材料的充分性等因素有关。因此，在提交取保候审材料时，应尽可能提供充分的证据和理由，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且不会对社会造成危险。
注意事项角度：
- 在申请取保候审时，应注意遵守法律程序，如实提供相关信息和材料。同时，也应了解取保候审期间需要遵守的规定和义务，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。如有违反，可能会被撤销取保候审并重新羁押。
建议：如果你或你的亲友被抓后希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师（即我），了解案件的具体情况，评估申请取保候审的可行性和成功率，并准备充分的申请材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。