针对您提出的“没有结婚证对方出轨可以起诉吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，没有结婚证意味着双方并未在法律上确立婚姻关系。这可以分为两种情况来讨论：一是双方仅为同居关系，二是双方可能构成事实婚姻（但这种情况较为特殊，且通常发生在特定历史时期之前）。
一、同居关系下的情况
在同居关系中，双方并未办理结婚登记，因此不存在法律上的婚姻关系。出轨行为，虽然道德上应受谴责，但在法律上并不构成对婚姻忠实义务的违反，因为双方并未结婚。因此，单纯以“出轨”为由起诉对方，在法律上通常较难获得支持。
然而，这并不意味着您无法维护自身权益。如果同居期间产生了财产分割或子女抚养等纠纷，您仍然可以向人民法院提起诉讼，要求公正处理。在此过程中，收集并保留相关证据（如聊天记录、照片、视频、证人证言等）对于证明自己的主张和争取权益至关重要。
二、事实婚姻下的特殊情况
事实婚姻是指男女双方在特定历史时期（如1994年2月1日《婚姻登记管理条例》公布实施以前）已经符合结婚实质要件，但未办理结婚登记，法律上视为存在婚姻关系。如果您的情况符合事实婚姻的构成条件，那么虽然您没有结婚证，但法律上仍视为存在婚姻关系。
在这种情况下，一方出轨可作为离婚诉讼中的一个过错理由。您可以在离婚诉讼中提出对方出轨的过错行为，并争取在财产分割、精神损害赔偿等方面获得有利判决。但需要注意的是，要证明事实婚姻的存在，您需要提供充分的证据来证明双方符合结婚的实质要件（如共同生活、公开以夫妻名义相称等）。
三、总结与建议
明确法律关系：首先，您需要明确自己与对方之间的法律关系是同居关系还是事实婚姻。这决定了您能否以“出轨”为由起诉对方以及后续的法律维权途径。
收集证据：无论哪种情况，收集并保留相关证据都是至关重要的。这些证据在后续的诉讼中可能起到关键作用。
咨询专业律师：如果您对法律关系或证据收集等方面存在疑问或需要更详细的法律建议，我建议您咨询专业律师。他们可以根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案，并帮助您更好地维护自身权益。
综上所述，虽然没有结婚证不能直接以出轨为由起诉对方，但根据具体情况，您仍有多种法律途径可供选择来维护自身权益。希望以上解答能对您有所帮助。