遗弃罪主要由公安机关负责管辖，具体来说，是犯罪行为发生地的公安机关进行立案侦查。以下是对这一问题的详细解释：

一、遗弃罪的管辖原则

遗弃罪属于刑事案件，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的管辖一般遵循“犯罪地管辖”原则。这意味着，遗弃罪应当由犯罪行为发生地的公安机关负责立案侦查。犯罪行为发生地包括犯罪行为实施地和犯罪结果发生地，如果犯罪行为有连续或者继续状态的，犯罪行为连续、继续实施的地方也都属于犯罪行为发生地。

二、公安机关的职责

在遗弃罪的案件中，公安机关的主要职责是：

1. 立案侦查：接到报案、控告、举报或自首材料后，公安机关会进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会立案侦查。
2. 收集证据：公安机关会依法收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料，包括证人证言、物证、书证等。
3. 采取强制措施：在必要时，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取刑事拘留、逮捕等强制措施，以确保案件的顺利进行。

三、其他相关部门的协作

虽然遗弃罪主要由公安机关管辖，但在案件处理过程中，也可能需要其他相关部门的协作，如：

1. 检察机关：公安机关侦查终结后，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会对案件进行审查，决定是否提起公诉。
2. 审判机关：如果检察机关提起公诉，案件将由审判机关（法院）进行审理。法院会根据事实和法律，对犯罪嫌疑人作出有罪或无罪的判决。

四、特殊情况下的管辖

在特殊情况下，如犯罪嫌疑人居住地的公安机关更便于开展侦查工作的，也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。但这种情况需要上级公安机关的指定或批准。

五、法律建议

如果您或您身边的人遭遇了遗弃行为，或者您对遗弃罪的管辖问题有疑问，建议您：

1. 及时报案：向犯罪行为发生地的公安机关报案，提供相关证据和线索。
2. 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供必要的协助。
3. 寻求法律帮助：如果您在案件处理过程中遇到法律问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。