结论前置：败诉后没有上诉，当事人仍然有权在符合法定条件时申请再审。

一、再审申请的法律依据与条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》（2021年修正）的相关规定，特别是第二百一十一条，当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：

1. 有新的证据：足以推翻原判决、裁定的新证据，且这些证据因客观原因在一审或上诉时未能发现或取得。
2. 原判决、裁定认定事实错误：
   • 基本事实缺乏证据证明；
   • 主要证据是伪造的；
   • 主要证据未经质证；
   • 法院未调查收集当事人因客观原因不能自行收集的主要证据。
3. 适用法律错误：原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，影响了判决结果的公正性。
4. 违反法定程序：如审判组织不合法、应回避的审判人员未回避、剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决等。
5. 超出或遗漏诉讼请求：原判决、裁定遗漏了当事人的诉讼请求，或超出了当事人的诉讼请求范围进行裁判。
6. 法律文书被撤销或变更：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更。
7. 审判人员违法违纪：有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。

二、再审与上诉的区别

• 上诉：是针对一审判决或裁定的常规救济途径，当事人在法定期限内向上一级法院提出，请求重新审理。
• 再审：则是针对已生效的判决、裁定，在出现法定再审事由时启动，旨在纠正生效裁判的错误。

两者是不同的救济程序，互不替代。因此，未上诉不影响当事人申请再审的权利。

三、再审申请的流程

1. 提交材料：当事人需要向人民法院提交书面的再审申请书，并附上相关证据材料，详细载明再审理由、请求及所依据的事实与证据。
2. 法院审查：法院对再审申请进行形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料是否齐全、是否符合法定格式；实质审查则主要评估申请再审的理由是否成立。
3. 审查结果：符合条件的，法院裁定再审；不符合条件的，法院裁定驳回申请。

四、再审的审理流程

1. 审理法院：原则上由作出生效裁判法院的上一级法院审理，但特殊情况下（如当事人双方为公民或一方人数众多），也可向原审法院申请再审。
2. 审理程序：根据案件性质和需要，按照第一审或第二审程序进行审理。
3. 审理结果：法院根据查明的事实和法律规定，作出新的判决或裁定，可能维持原判、改判或撤销原判发回重审。

五、注意事项

1. 时间限制：当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。特定情形下（如有新证据、原判决依据的法律文书被撤销等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
2. 再审不停止执行：申请再审期间，不停止原判决、裁定的执行。
3. 充分准备材料：当事人应充分了解再审申请的条件和程序，准备充分的证据材料，以确保申请的有效性和成功率。

六、实际案例参考

假设在一起合同纠纷案件中，一审法院判决原告败诉。原告因故未在上诉期内提起上诉，但在判决生效后发现了新的证据，足以证明原判决认定的事实存在错误。此时，原告可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向上一级法院申请再审，并提交新证据作为支持。如果法院审查后认为再审申请理由成立，将裁定再审，并重新审理案件。

综上所述，败诉后没有上诉并不影响当事人申请再审的权利。在符合法定条件的情况下，当事人可以通过再审程序寻求司法救济，以维护自身合法权益和司法的公正性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。