关于违约金逾期支付是否有利息的问题，结论前置如下：
- 一般情况下，违约金逾期支付是否产生利息取决于合同约定和法律规定。若合同中有明确约定逾期支付违约金需支付利息，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则该约定有效，逾期支付违约金时需同时支付利息。
- 若合同未约定逾期支付违约金需支付利息，则一般不支持额外计算利息，但守约方能证明因对方逾期支付违约金而遭受了实际损失（如资金被占用导致的投资机会成本损失等），且该损失可通过利息弥补的，法院可能会支持守约方关于违约金利息的主张。
详细分析如下：
一、合同有明确约定的情况
在合同中，双方可以自由约定违约金的数额以及逾期支付违约金的后果，包括是否需支付利息。这种约定是双方意思自治的体现，只要不违反法律法规的强制性规定，即被视为有效。
- 示例：甲乙两公司签订的买卖合同中约定：“违约方应向对方支付违约金X万元，逾期支付则需按日利率Y%支付利息。”在此情形下，若甲公司违约且逾期支付违约金，乙公司要求甲公司支付违约金利息便是合理的，因为双方有明确约定。
二、合同未明确约定的情况
若合同未提及逾期支付违约金需支付利息，则一般不支持额外计算利息。这是因为，违约金本身已经具有补偿性和惩罚性，旨在弥补守约方因对方违约所遭受的损失，并对违约方进行惩罚。若再对违约金计算利息，可能会使守约方获得超出实际损失的赔偿，违背民法的公平原则和填补损失原则。
- 但有例外：若守约方能证明因对方逾期支付违约金而遭受了实际损失，且该损失可通过利息弥补的，法院可能会支持守约方关于违约金利息的主张。例如，在借款合同中，借款人未按时支付利息构成违约，按合同约定需支付违约金；若连违约金都逾期支付，出借方的资金被占用情况会进一步恶化，此时主张逾期支付违约金的利息是对出借方损失的合理补偿。
三、法律规定与司法实践
- 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这为守约方主张违约金利息提供了一定的法律依据，但具体是否支持还需根据合同约定和实际情况来判断。
- 司法实践：在司法实践中，法院会综合考虑合同履行情况、当事人过错程度及预期利益等因素，基于公平原则和诚实信用原则进行衡量。若违约金本身已具较高惩罚性，足以弥补守约方损失，法院可能不会支持对违约金再计算利息；若守约方能证明因对方逾期支付违约金而遭受了额外损失，且该损失可通过利息弥补的，法院可能会支持守约方的主张。
建议：
- 在签订合同时，建议双方明确约定违约金的数额以及逾期支付违约金的后果，包括是否需支付利息，以避免后续纠纷。
- 若发生违约金逾期支付的情况，守约方应客观评估自身因违约行为所遭受的实际损失，并收集相关证据以支持其主张。
- 如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。