结论：员工不签规章制度本身并不直接构成公司可以辞退的合法理由，但若规章制度合法有效且员工严重违反，公司则有权辞退。关键在于规章制度的合法性、合理性、公示情况以及员工违反的严重程度。

详细分析：

1. 规章制度的合法性是基础：

   • 内容合法合理：规章制度必须严格遵守国家法律法规，不得包含违法内容，如体罚、罚款等，且应公平合理，避免设定过于苛刻的要求。
   • 制定程序民主：规章制度的制定需经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或职工代表平等协商确定，确保民主性和员工参与度。
   • 已向员工公示：公司应通过适当方式，如组织培训、公告栏张贴、员工手册签收等，确保员工知晓并理解规章制度内容，这是规章制度能作为辞退依据的前提。

2. 员工严重违反规章制度可辞退：

   • 在规章制度合法有效的基础上，若员工严重违反，如公司明确规定旷工三天属严重违纪，员工连续旷工四天，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • “严重违反”的判定需根据公司规章制度、员工行为性质、后果等因素综合考量。

3. 规章制度存在瑕疵时的处理：

   • 内容违法或不合理：如规章制度中含有对女职工孕期、产期、哺乳期的歧视性规定，这种违反法律特殊保护规定的内容是无效的。若依据此类规定辞退员工，公司将承担法律责任。
   • 制定程序不合法：规章制度未经民主程序制定，未与员工充分沟通讨论，劳动仲裁机构或法院可能不予认可，公司据此辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
   • 未公示或告知员工：若员工确实不知道有相关规章制度，公司辞退时以该制度为依据，将难以得到法律支持。

4. 辞退员工的法定程序：

   • 即使员工严重违反规章制度，公司在辞退时也需遵循法定程序，如提前通知、通知工会等，否则可能构成违法辞退。
   • 违法辞退的后果包括员工要求继续履行合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准通常是经济补偿标准的二倍。

建议：

• 公司角度：

  • 确保规章制度合法、合理、民主制定，并向员工充分公示。
  • 在辞退员工前，确保有充分证据证明员工严重违反规章制度，并遵循法定程序。
  • 如有疑问或争议，及时咨询，以降低法律风险。

• 员工角度：

  • 自觉遵守公司规章制度，维护职场秩序。
  • 如对规章制度或辞退决定有异议，可寻求法律帮助，维护自身权益。

示例：

假设某公司规章制度规定，员工连续旷工三天视为严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同。某员工连续旷工四天，公司依据此规定辞退该员工。在此情况下，若公司规章制度合法有效，且已向员工公示，公司辞退行为通常是合法的。但若公司规章制度未经民主程序制定，或未向员工公示，公司辞退行为则可能构成违法。

总之，公司能否以员工不签或违反规章制度为由辞退员工，需综合考虑多个因素。如有具体法律问题，可直接向我咨询。