结论：合同章不可以自己刻制且不备案，这样做不仅违反相关法律法规，还存在诸多法律风险，可能危及交易安全及企业的合法权益。
一、法律法规明确禁止私自刻制合同章
《印章治安管理办法》第五条明确规定，任何单位和个人均不得非法制作、使用印章，包括合同章。企业、个体工商户等如需刻制合同章，必须到公安机关批准的刻制单位进行，并需办理相关备案手续。这一规定旨在确保印章的合法性和可追溯性，防止印章被滥用或盗用。
刻章许可制度也要求，刻制单位印章（含合同章）前，需先取得《刻章许可证》，并凭此证到经公安机关核定的刻章企业刻制印章。这一流程确保了印章刻制的合法性和规范性。
二、备案的必要性及其法律效应
保障交易安全：合同章备案后，相关信息将在工商、公安等部门留存，便于交易相对方查询印章的真实性与有效性。这有助于降低交易风险，维护交易的稳定性和安全性。例如，在签订合同时，对方可以通过查询备案信息来确认合同章的真实性，从而增强对合同的信任度。
法律效力确认：经过备案的合同章，作为企业对外签订合同的合法有效印鉴，具有明确的法律效力。在合同纠纷中，备案印章能更直接地证明合同的真实性，有助于保护企业的合法权益。如果合同章未备案，对方可能以合同章不合法为由对合同效力提出抗辩，给企业带来不必要的法律麻烦。
监管便利：印章备案是公安机关对印章进行管理和监督的重要手段。通过备案，公安机关可以掌握印章的刻制、使用情况，有助于预防和打击利用印章进行的违法犯罪活动，维护社会秩序和经济秩序的稳定。
三、私自刻章的法律后果
行政处罚：依据《印章治安管理办法》第二十四条，非法制作或使用印章的，除收缴非法印章外，还将面临二千元以上一万元以下的罚款；有非法所得的，还将被没收。这意味着，如果企业私自刻制合同章且不备案，一旦被发现，将面临严厉的行政处罚。
刑事处罚：若情节严重，私自刻章行为可能触犯《刑法》中的伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。根据《刑法》第二百八十条第二款，此类犯罪行为将受到三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的处罚，并处罚金。这将对企业的声誉和经营造成严重影响。
民事纠纷风险：从民事角度看，使用未备案的合同章签订合同，可能导致合同无效或引发其他纠纷。例如，对方可能以合同章未备案为由主张合同并非公司真实意思表示，进而对合同效力提出抗辩。这将给企业带来不必要的经济损失和法律麻烦。
四、建议与总结
企业在需要使用合同章时，应严格按照相关规定办理刻章和备案手续。具体流程包括：持本单位证明到所在地县级以上公安机关办理准刻手续；取得《刻章许可证》后，到经公安机关核定的刻章企业刻制印章；刻制完成后，及时到公安机关办理备案手续。同时，企业应加强对印章的管理和使用，防止印章被滥用或盗用。
总之，遵守法律法规，规范印章管理，是企业稳健发展的重要保障。如果你在合同章刻制、备案或使用过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。