在父母没有立遗嘱的情况下，遗产的继承将严格按照法定的继承顺序和规则来进行。以下是我为您详细梳理的关于这一问题的解答：
一、法定继承人的范围和顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序主要分为两级：
第一顺序继承人：这包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在继承时，这些第一顺序的继承人具有同等的法律地位。
第二顺序继承人：若第一顺序继承人不存在或丧失继承权，则由第二顺序继承人继承，这包括兄弟姐妹（同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
二、特殊情形下的继承规定
在法定继承中，还存在一些特殊情形需要特别注意：
代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人去世，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）可以代位继承其应得的遗产份额。
丧偶儿媳/女婿的继承权：丧偶的儿媳对公婆，或丧偶的女婿对岳父母，如果尽了主要的赡养义务，他们也将被视为第一顺序继承人，有权继承相应的遗产。
胎儿预留份：在涉及遗产继承时，如果胎儿的利益受到保护（如胎儿即将出生），那么在分割遗产时，应当为胎儿保留其应继承的份额。如果胎儿出生时为死体，则其民事权利能力自始不存在，预留的份额将按照法定继承顺序重新分配。
三、遗产分配原则
在法定继承中，遗产的分配主要遵循以下原则：
均等分配：同一顺序的继承人应均分遗产，这是为了保障每个继承人的合法权益，避免家庭纠纷。
特殊情况下的不均等分配：
四、继承流程
在确定了继承人和分配原则后，接下来就是具体的继承流程：
确定继承人：依据法定继承顺序确定有资格的继承人。
遗产评估：如果遗产包括房产等需要评估价值的财产，应通过专业机构进行评估。
继承权公证：所有继承人需到公证处办理继承权公证，提交必要的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
遗产过户/分割：完成继承权公证后，继承人可以携带相关证件和材料到相关部门办理遗产过户手续，或根据协商或法院判决进行遗产分割。
五、其他注意事项
及时办理手续：继承人应在父母去世后及时办理继承手续，避免因为拖延而引发不必要的法律纠纷。
保留相关证据：妥善保管与继承相关的所有证据和文件，如遗嘱（如果有的话）、死亡证明、亲属关系证明等。
咨询专业律师：如果遇到复杂问题或法律纠纷，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，当父母没有立遗嘱时，其遗产的继承将严格按照法定的继承顺序、分配原则和继承流程进行。作为继承人，您应充分了解相关法律法规，及时办理继承手续，并妥善处理可能出现的特殊情况，以确保自己的合法权益得到有效保障。