结论：肇事逃逸一般不能私下解决，因为逃逸行为本身违反了法律法规，需承担相应的法律责任。但在某些特殊情况下，如事故后果轻微且未构成犯罪，双方可就民事赔偿部分自愿协商，不过这并不影响对逃逸行为本身的行政处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、未构成犯罪的情况
可以协商的方面：
- 若交通事故造成的损害后果相对较轻，尚未达到刑事立案标准，例如仅造成轻微财产损失，且双方对事故责任及赔偿等问题无争议，肇事逃逸者和受害者可以就民事赔偿进行私下协商。双方可以就车辆维修费用、物品损失费等达成一致意见，并签订和解协议。
法律风险与注意事项：
- 即便双方私下达成了协议，逃逸者的逃逸行为仍会受到行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，逃逸者将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。同时，公安机关交通管理部门会吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
- 私下协商时，建议双方签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等条款，并签字、按手印确认，以避免后续纠纷。同时，应及时向保险公司报案，按照保险合同的约定进行理赔。
二、构成犯罪的情况
不能协商的情况：
- 若交通事故造成了严重后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，肇事逃逸者的行为将构成交通肇事罪。此时，案件不能通过私下协商来解决，而应由司法机关按照法律规定进行处理，依法追究肇事者的刑事责任。
法律依据与法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 构成犯罪的肇事逃逸行为，其刑事责任是由国家法律强制规定的，不能通过当事人之间的协商来免除。同时，逃逸者还将面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。
三、综合建议
立即报警并保护现场：
- 在发生肇事逃逸事故时，建议首先立即报警，告知警方事故情况并配合调查。同时，保护好现场，拍摄现场照片，记录双方驾驶证、行驶证及车辆号牌信息等，以便警方介入调查并收集证据。
寻求法律援助：
- 受害者在遭遇肇事逃逸后，应及时寻求法律援助，了解自身权益和维权途径。通过正规法律途径解决肇事逃逸问题，是保护受害者权益和维护公共安全的最佳选择。
谨慎选择私下协商：
- 在考虑是否选择私下协商时，双方当事人应充分评估事故的严重性和后果，以及私下协商可能带来的风险和隐患。如果事故涉及人身伤亡或重大财产损失，或者逃逸行为情节恶劣，建议放弃私下协商，通过法律程序来解决纠纷。
作为朱宁律师，我建议你在遇到肇事逃逸问题时，务必保持冷静，及时报警并寻求法律援助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。