诽谤罪应承担的法律责任主要包括刑事责任、民事责任以及行政责任，具体如下：
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，将受到三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的处罚。这里的“情节严重”通常包括多次捏造事实诽谤他人、造成他人精神失常或自杀等严重后果。
- 诽谤罪一般属于告诉才处理的犯罪，即需要被害人自行向法院提起诉讼，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。这意味着，在大多数情况下，如果被害人选择不追究，犯罪者可能不会受到刑事处罚。然而，如果诽谤行为严重到危害社会秩序或国家利益，那么即使被害人没有提起诉讼，犯罪者也可能面临刑事追责。
民事责任：
- 诽谤行为不仅可能构成犯罪，还侵犯了他人的名誉权，因此需要承担民事责任。这包括停止侵害、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。
- 赔偿损失的范围包括财产损失和精神损害赔偿。财产损失可能包括因名誉受损导致的商业合作机会丧失、收入减少等；精神损害赔偿则依据侵权人的过错程度、诽谤行为的具体情节及给受害人造成的精神痛苦等因素酌定。
行政责任：
- 对于情节较轻但造成一定社会影响的诽谤行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，可能面临行政处罚。
- 处罚措施包括五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
在实际操作中，需要注意以下几点：
- 证据收集：无论是追究刑事责任还是民事责任，证据都是关键。被害人应尽可能收集并保存与诽谤行为相关的证据，如聊天记录、社交媒体帖子、证人证言等。
- 法律程序：追究刑事责任通常需要通过刑事自诉程序，而民事责任则可以通过民事诉讼程序来追究。被害人应根据具体情况选择合适的法律程序。
- 及时行动：诽谤行为可能对被害人的名誉和心理健康造成严重影响，因此被害人应及时采取行动，通过法律途径维护自己的权益。
举例说明：
假设某人在社交媒体上发布虚假信息，诽谤另一人偷窃。如果这一行为导致被诽谤者遭受精神痛苦、社会评价降低，甚至失去工作机会，那么发布虚假信息的人就可能构成诽谤罪，需要承担刑事责任、民事责任以及可能的行政责任。
总结与建议：
诽谤行为不仅损害他人名誉，还可能引发一系列法律责任。因此，建议公众在日常生活中保持理性、客观的态度，不轻易传播未经证实的信息。如果遭遇诽谤，应及时采取法律手段维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。