在合同期内，房东出售房屋并不必然导致租赁合同终止。根据“买卖不破租赁”的原则，租赁房屋在租赁期间发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。即，即便房东将房子卖掉，新的房屋所有权人也需继续履行原租赁合同，租客有权按照原合同约定继续使用房屋直至租赁期限届满。

以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则：

   • 依据《民法典》的相关规定，租赁物在租赁期间发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。这意味着，房东卖房后，原租赁合同对新的房屋所有权人继续有效，租客可以继续租住至合同期满。

2. 特殊情况：

   • 若租赁合同中有特别约定，例如约定房东卖房时合同自动终止等条款，那么在房东卖房符合该约定条件时，合同可以终止。
   • 如果租客与房东、新买家三方协商一致，达成终止租赁合同的合意，合同也能够终止。

3. 赔偿问题：

   • 若房东卖房行为导致租客无法继续正常使用房屋，比如要求租客提前搬离等，则构成违约。此时，房东需要承担相应的赔偿责任，包括直接损失（如搬迁费用、装修残值等）和间接损失（如寻找新住处的误工费、租金差价等）。

4. 合同重签问题：

   • 房东卖房后，原租赁合同通常继续有效，一般无需另签合同。新房东应承接原房东在租赁合同中的权利与义务。
   • 但在某些特殊情况下，如原合同中有明确约定房东卖房合同即终止的条款，或者新房东与租户就租赁事宜协商一致决定对租赁条款进行重大变更时，可能需要重新签订合同。

综上所述，房东在合同期内卖房并不能单方终止租赁合同，除非合同中有特别约定或三方协商一致。如果房东的行为影响了租客的正常使用，租客有权要求赔偿。同时，租客应查看原租赁合同条款，并与新房东积极沟通，明确是否需要重新签订合同，以保障自身合法权益。